衍射

在实验中，常常利用图中的xy-可調式單缝儀来研究单缝衍射。通过四个旋钮，可以方便地对狭缝的宽度和形状进行微调，从而研究不同情况衍射的特点。

图的右半部分为观察屏水平方向上的輻照度分布，輻照度曲线在${\displaystyle \theta }$-轴的第一个零点${\displaystyle \theta _{min,1}}$被称为“第一极小值”；图的左半部分为单缝衍射的示意图，狭缝处诸点光源发出的光波以角度${\displaystyle \theta }$传播到达第一极小值。这里，我们认为这些光束与狭缝垂直平分线的夹角均为${\displaystyle \theta }$，是基于${\displaystyle L}$远大于${\displaystyle d}$的前提。

假设有一个不透明挡板，用小刀在上面刻一条狭长、笔直、透光的缝，然后在挡板的后面放置一个观察屏。照射單色平行光（）在这个挡板上。按照幾何光學，观察屏上只会有一条与狭缝轮廓相同的亮条纹。然而，精细的观察可以发现在这条亮条纹的两侧，对称地分布着一些亮条纹。发生这样现象是因为光在狭缝处发生了衍射。

单缝衍射强度分布图

假设狭缝宽度大於光波的波长，那么当这束光穿过狭缝后，会向擋板后的区域传播，并在那里发生干涉现象。实际上，狭缝的縫宽之间均匀分布着大量点光源，衍射图样是这些点光源的共同作用结果。为了简化对于该过程的分析，限定入射光具有單一的波长、都是单色光（频率相同），并且在波源位置具有相同的初始相位。在狭缝后面的区域中任意位置的光是上述所有点光源的“次光波”在那位置的疊加结果。[22]^:189因為次光波从狭缝的每個点光源到给定点所经过的路径不同，所以它们的光程不同，因此它们在给定点的相位将会不同。對於缝间任意两个点光源，假若分別来自它們的次光波在观察屏给定点的相對相位為${\displaystyle 2\pi }$，則這兩個次光波會干涉相长；假若相對相位為${\displaystyle \pi }$，則這兩個次光波會干涉相消。[21]^:104從這概念，可以找到衍射光強的极大值或极小值。在衍射图样中，它们分别表现为明暗条纹。

通过下面的推导，[14]^:941-942可以找到衍射光波的第一個極小值在观察屏上的位置。将宽度为${\displaystyle d}$的狭缝均分为上下两段，每段长度分别为${\displaystyle d/2}$。考虑来自上段顶部的一束光与来自下段顶部（即狭缝中点）的一束光（波长为${\displaystyle \lambda }$），这两个点光源的距离为狭缝长度的一半。当两束光传播到观察屏上距离中央极大值最近的位置（此处到狭缝中点连线与狭缝垂直平分线的夹角为${\displaystyle \theta }$），两束光的光程差等于半个波长，即

${\displaystyle (d/2)\,\sin \theta =\lambda /2}$

时（在等式两边同时乘以2，可以得到${\displaystyle d\,\sin \theta =\lambda }$），二者将发生干涉相消。现在考虑上段中点和下段中点发出的两束光，如果它们在相应位置的光程差也等于半个波长，则也能发生相似的干涉相消现象。注意，在上面的讨论中，我们已经假定狭缝与观察屏的间距远大于狭缝的宽度${\displaystyle L\gg d}$，这样就可以近似认为狭缝间诸点光源以相同的角度${\displaystyle \theta }$平行地传播到第一极小值位置。可以想象，狭缝其他位置任意两个点光源，只要满足${\displaystyle d\,\sin \theta _{min,1}=\lambda }$，那么都会在上述位置形成干涉相消，形成第一级暗纹。

回想先前的假設為狹縫寬度大於光波波長。注意到狹縫寬度越小，同時保持波長不變，則${\displaystyle \sin \theta _{min,1}=\lambda /d}$越大，${\displaystyle \theta _{min,1}}$也越大，因此观察屏展示的第一级暗纹離開中央越遠，直到當狹縫寬度等於光波波長時，${\displaystyle \theta _{min,1}=\pi /2}$，在观察屏表面再也找不到第一级暗纹，整個观察屏都被明紋覆蓋了。所以，只有當狹縫寬度大於光波波長時，才能夠展示出衍射的干涉圖樣。

上面考虑了第一极小值的情况。可以仿照上面的方法，将狭缝均分为4段、6段、8段……${\displaystyle 2n}$段，则${\displaystyle n}$级衍射极小值位置的衍射角满足下面的方程

${\displaystyle d\,\sin \theta _{min,n}=n\lambda }$

这里${\displaystyle n}$是非零整数，表示第${\displaystyle n}$级暗纹（极小值）。

此外，輻照度分布可以由夫琅禾费衍射方程给出：

${\displaystyle I(\theta )=I_{0}\,\operatorname {sinc} ^{2}(d\pi \sin \theta /\lambda )}$

这里

• ${\displaystyle I(\theta )}$为给定角度位置处的輻照度
• ${\displaystyle I_{0}}$初始輻照度
• 当${\displaystyle x\neq 0}$时，${\displaystyle \operatorname {sinc} (x)=\sin(\pi x)/(\pi x)}$，在原点处${\displaystyle \operatorname {sinc} (0)=1}$

菲涅耳半波带法是单缝衍射中一种简易的分析方法。

将平行入射光分成${\displaystyle k}$等分，其中

${\displaystyle d\,\sin \alpha =2k(\lambda /2)}$，（入射光半波长的偶数倍），对应暗纹中心。

${\displaystyle d\,\sin \alpha =(2k+1)(\lambda /2)}$，（入射光半波长的奇数倍），对应明纹中心。

当我们讨论双缝干涉时，为了简化问题，常常假设缝的宽度远小于入射光的波长。这样，在观察屏上就可以看到輻照度近似相等的干涉条纹。事实上，在真实的实验并不总能满足上述假设。呈现在观察屏上的亮条纹是中央最亮，两侧亮度逐渐衰减。因此，实际产生的图样是干涉、衍射效应的总和。简单地说，实际双缝实验的条纹，具有理想双缝干涉中条纹的位置，但是輻照度在观察屏上的分布类似单缝衍射中央强、两侧弱的情况。[14]^:950

考虑到衍射效应，实际的双缝干涉图样的輻照度可以用以下公式计算

${\displaystyle I(\theta )=I_{m}(\cos ^{2}\beta )\left({\frac {\sin \alpha }{\alpha }}\right)^{2}}$

其中，${\displaystyle \beta ={\frac {\pi d}{\lambda }}\sin \theta }$为干涉因子，源于缝间距为${\displaystyle d}$的双缝干涉效应；而${\displaystyle \alpha ={\frac {\pi a}{\lambda }}\sin \theta }$为衍射因子，源于缝宽为${\displaystyle a}$的单缝衍射效应。[14]^:950

上述公式表明，实际的双缝干涉是干涉和衍射的共同效应。如果考虑问题时把缝宽忽略，把入射波考虑成来自少数几个具有相同相位的波源，那么就称看到的现象为“干涉”；如果把入射波考虑成来自同相位的波阵面（缝宽方向的大量点波源），那么就称看到的现象为“衍射”。这样的说法只是为了分析问题方便，事实上二者常常是同时发生的。[14]^:950

衍射光栅是狭缝按照一定规律分布的光学装置，它能够调整入射光的相位、振幅等属性，使透过它的光发生衍射、干涉，以达到所需的实验目的。光穿过衍射光栅后形成的图样形状与光栅的结构和数量都有关系。

所有衍射光栅的${\displaystyle m}$级极大衍射角${\displaystyle \theta _{m}}$满足下列光栅方程[22]^:229-230

${\displaystyle d\left(\sin {\theta _{m}}+\sin {\theta _{i}}\right)=m\lambda .}$

这里

• ${\displaystyle \theta _{i}}$_i为光波入射到光栅的角度，如果是垂直入射到平面光栅，则${\displaystyle \sin {\theta _{i}}=0}$
• ${\displaystyle d}$为光栅刻线的间距，也成为光栅常数
• ${\displaystyle m}$为非零整数

衍射光栅后面给定位置的光波，是衍射光栅诸狭缝衍射光的叠加。用于分离白光中不同频率成分光的分光计，就利用了衍射光栅的原理。[14]^:955

下面位于中间的这幅图显示了具有相同缝间距的双缝光栅和五缝光栅的衍射图样。可以看出，衍射光加强点的位置是相同的，但是光斑的宽度有所不同。

• 
  红色激光通過衍射光栅所產生的衍射。
• 
  红色激光的多缝衍射图样，上方所示的是2条狭缝的情况，下方为5条狭缝的情况。
• 
  波长为633纳米的激光通过一个具有150条狭缝的网格

衍射光栅的强度分布是衍射因子和干涉因子的乘积：[24]

${\displaystyle P=D(\theta )\cdot I(\theta )}$

其中 D 是 衍射因子

${\displaystyle D={\frac {\sin(\pi \cdot d\cdot \sin(\theta )/\lambda )^{2}\cdot \lambda ^{2}}{(\pi ^{2}\cdot d^{2}\cdot \sin(\theta )^{2})}}}$

I 是干涉因子：

${\displaystyle I={\frac {\sin(\pi \cdot a\cdot \sin(\theta )\cdot N/\lambda )^{2}}{(N^{2}\cdot \sin(\pi \cdot a\cdot \sin(\theta )/\lambda )^{2})}}}$

圆孔衍射的示意图，当${\displaystyle R>a^{2}/\lambda }$，即满足远场近似条件时，可以在观察屏上看到衍射图样（艾里斑）。

電腦模擬生成的圆孔衍射艾里斑图样。

当平面光波入射穿过圆孔时，会形成圓对称的衍射图样，其中心部分最亮，这表示能量主要集中在其零级衍射斑处。上述图样的中心亮斑常被称为艾里斑（）。[23]^:214[21]^:189-190根据远场近似，[23]^:189

${\displaystyle I(\theta )=I_{0}\left({\frac {2J_{1}(ka\sin \theta )}{ka\sin \theta }}\right)^{2}}$

式中，${\displaystyle a}$为环状孔隙的半径，${\displaystyle k}$为波矢量的大小，等于${\displaystyle 2\pi /\lambda }$，${\displaystyle J_{1}}$为一阶贝塞尔函数。孔隙越小，则给定位置的光斑越大，并且衍射光束偏离原来的传播方向越严重。沿着徑向，艾里斑的衍射图样表现为一系列明暗相间的同心圆环，不过徑向距離越大，各个明亮圆环的亮度越低。[23]^:189艾里斑对光学仪器的成像品质有一定的影响。

在這篇文章內，向量與标量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用 ${\displaystyle \mathbf {r} \,\!}$ 表示；而其大小則用 ${\displaystyle r\,\!}$ 來表示。檢驗變數或場變數的標記的後面沒有單撇號「${\displaystyle '\,\!}$」；源變數的標記的後面有單撇號「${\displaystyle '\,\!}$」。

從馬克士威方程式，可以推導出在自由空間裏，電場${\displaystyle \mathbf {E} }$、磁場${\displaystyle \mathbf {B} }$的波動方程式：[25]^:246

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} -\ {\frac {1}{c^{2}}}\ {\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}=-{\frac {1}{\epsilon _{0}}}\left(-\nabla \rho -\ {\frac {1}{c^{2}}}\ {\frac {\partial ^{2}\mathbf {J} }{\partial t^{2}}}\right)}$

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {B} -\ {\frac {1}{c^{2}}}\ {\frac {\partial ^{2}\mathbf {B} }{\partial t^{2}}}=-\mu _{0}\nabla \times \mathbf {J} }$

這裏，${\displaystyle c}$是光速，${\displaystyle \epsilon _{0}}$是電常數，${\displaystyle \mu _{0}}$是磁常數，${\displaystyle \rho }$是電荷密度，${\displaystyle \mathbf {J} }$是電流密度。

這些方程式都具有同樣形式的波動方程式：

${\displaystyle \nabla ^{2}\Psi -\ {\frac {1}{c^{2}}}\ {\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial t^{2}}}=-F(\mathbf {r} ,t)}$

這裏，${\displaystyle \Psi (\mathbf {r} ,t)}$是描述純量波的波函數，${\displaystyle F(\mathbf {r} ,t)}$是波源分佈。

假設這波源只發射出頻率為${\displaystyle \omega }$的單色波，

${\displaystyle F(\mathbf {r} ,t)=f(\mathbf {r} )e^{-i\omega t}}$

則前述含時波動方程式可以寫為不含時波動方程式：[26]^:135-152

${\displaystyle \nabla ^{2}\psi +k^{2}\psi =-f(\mathbf {r} ),}$（1）

這裏，${\displaystyle k=\omega /c}$是波向量的數值大小，${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )}$是描述波的不含時波函數，${\displaystyle \Psi (\mathbf {r} ,t)=\psi (\mathbf {r} )e^{-i\omega t}}$。

方程式（1）乃是非齊次亥姆霍兹方程。設${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$為波的源點，只要能夠找到對應的格林函數${\displaystyle G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')}$，就可以解析這方程式。這對應的格林函數必須滿足方程式[25]^:246

${\displaystyle \nabla ^{2}G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')+k^{2}G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')=-\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} ')}$

這裏，${\displaystyle \mathbf {r} '}$為任意位置向量，${\displaystyle \delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} ')}$为三维狄拉克δ函数。

假若找到了對應的格林函數，那麼，假若${\displaystyle \mathbf {r} }$在積分體積${\displaystyle \mathbb {V} }$內，則波函數${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )}$與格林函數、波源分佈的關係式為

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )=\int _{\mathbb {V} }f(\mathbf {r} ')G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '}$

格林函數的形式與邊界條件有關。對於邊界曲面為無窮遠的自由空間，格林函數只與${\displaystyle \mathbf {R} =\mathbf {r} -\mathbf {r} '}$有關：

${\displaystyle \nabla ^{2}G(\mathbf {R} ,\mathbf {O} )+k^{2}G(\mathbf {R} ,\mathbf {O} )=-\delta (\mathbf {R} )}$

這裏，${\displaystyle \mathbf {O} }$是坐標系的原點。

從這方程式，可以觀察到，格林函數具球對稱性質。因此，採用球坐標，格林函數滿足

${\displaystyle {\frac {1}{R}}{\frac {\mathrm {d} ^{2}}{\mathrm {d} R^{2}}}(RG)+k^{2}G=-\delta (\mathbf {R} )}$

通过代换，可以得知，形式為射出的球面波的格林函數能夠滿足以下方程：[26]^:110-116

${\displaystyle G(\mathbf {R} ,\mathbf {O} )={\frac {e^{ikR}}{4\pi R}}}$

注意到，這格林函數假定點波源位於坐标系的原点${\displaystyle \mathbf {O} }$。對於空间中任意点波源位置${\displaystyle \mathbf {r} '}$，格林函数为

${\displaystyle G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')={\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}}$

假設波源是在xy-平面的面積分佈，${\displaystyle f(\mathbf {r} ')=f_{s}({\boldsymbol {\rho }}')\delta (z')}$，那麼，

${\displaystyle {\begin{aligned}\psi &=\int _{\mathbb {V} }f(\mathbf {r} ')G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '=\int _{\mathbb {V} }f_{s}({\boldsymbol {\rho }}')\delta (z')G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '\\&=\int _{\mathbb {S} }f_{s}({\boldsymbol {\rho }}')G(\mathbf {r} ,{\boldsymbol {\rho }}')\,\mathrm {d} \sigma '=\int _{\mathbb {S} }f_{s}({\boldsymbol {\rho }}'){\frac {e^{ik|\mathbf {r} -{\boldsymbol {\rho }}'|}}{4\pi |\mathbf {r} -{\boldsymbol {\rho }}'|}}\,\mathrm {d} \sigma '\\\end{aligned}}}$

這裏，${\displaystyle \mathbf {r} '={\boldsymbol {\rho }}'=\rho '{\hat {\boldsymbol {\rho }}}}$為在積分曲面${\displaystyle \mathbb {S} }$內的波源位置，以直角坐標表示，${\displaystyle {\boldsymbol {\rho }}'=(x',y',0)}$，又${\displaystyle \mathbb {S} }$是積分曲面，${\displaystyle \mathrm {d} \sigma '}$是微小面積分元素，${\displaystyle \delta (z')}$是一维狄拉克δ函数。

對於一般的面積分佈波源，

${\displaystyle \psi =\int _{\mathbb {V} }f(\mathbf {r} ')G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '=\int _{\mathbb {S} }f_{s}(\mathbf {r} '){\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,\mathrm {d} \sigma '}$

根據惠更斯－菲涅耳原理，波前的每一點都是次波的點波源，這些次波共同形成了稍後時刻的疊加波。[22]^:189假設有波入射於某孔隙，則可以假定這入射波的波前在孔隙內的每一點都是孔隙內的波源，並且推論孔隙內的波源與在同位置的入射波波函數${\displaystyle \psi _{inc}}$有關：${\displaystyle f_{s}(\mathbf {r} ')\propto \psi _{inc}(\mathbf {r} ')}$。雖然這裏並沒有給出確切關係式，必定存在乘法因子${\displaystyle C}$，滿足

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )=C\int _{\mathbb {S} }\psi _{inc}(\mathbf {r} '){\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,\mathrm {d} \sigma '}$

一般空隙数学推导示意图

假設入射波為平面波，${\displaystyle \psi _{inc}(\mathbf {r} ')=E_{0}e^{ikz'}}$，孔隙${\displaystyle \mathbb {S} }$處於xy-平面，則在孔隙${\displaystyle \mathbb {S} }$內，入射波為${\displaystyle \psi _{inc}({\boldsymbol {\rho }}')=E_{0}}$，估算的衍射波為

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )=CE_{0}\int _{\mathbb {S} }{\frac {e^{ik|\mathbf {r} -{\boldsymbol {\rho }}'|}}{|\mathbf {r} -{\boldsymbol {\rho }}'|}}\,\mathrm {d} \sigma '}$

這裏，波源位置${\displaystyle {\boldsymbol {\rho }}'=(x',y',0)}$。

假設孔隙是半徑為${\displaystyle a}$的圓孔，孔心是xy-平面的原點，檢驗位置是在遠場區域，${\displaystyle r\gg a}$，則${\displaystyle |\mathbf {r} -{\boldsymbol {\rho }}'|}$可以近似為${\displaystyle r-{\hat {\mathbf {r} }}\cdot {\boldsymbol {\rho }}'}$，其中${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$是${\displaystyle \mathbf {r} }$的单位向量。衍射波為[25]^:490-495

${\displaystyle {\begin{aligned}\psi (\mathbf {r} )&\approx CE_{0}{\frac {e^{ikr}}{r}}\int _{\mathbb {S} }e^{-ik{\hat {\mathbf {r} }}\cdot {\boldsymbol {\rho }}'}\,\mathrm {d} \sigma '\\&=CE_{0}{\frac {e^{ikr}}{r}}\int _{0}^{a}\int _{0}^{2\pi }e^{-ik\rho '\sin {\theta }\cos {(\phi -\phi ')}}\,\rho '\mathrm {d} \phi '\mathrm {d} \rho '\\&=2\pi a^{2}CE_{0}{\frac {e^{ikr}}{r}}\ {\frac {J_{1}(ka\sin {\theta })}{ka\sin {\theta }}}\\\end{aligned}}}$

這裏，${\displaystyle J_{i}(ka\sin {\theta })}$是第一類 ${\displaystyle i}$ 階貝索函數，${\displaystyle \mathbf {r} }$的球坐標為${\displaystyle (r,\theta ,\phi )}$。

假射觀察屏在遠場區域，則照射於觀察屏的干涉圖樣，其鄰近中央位置的任意點P與原點${\displaystyle \mathbf {O} }$之間的距離${\displaystyle r}$，可以近似為觀察屏與原點${\displaystyle \mathbf {O} }$之間的垂直距離${\displaystyle L}$，衍射波在觀察屏的輻照度為[27]^:467-471

${\displaystyle I(\theta )=\psi ^{*}\psi /2=I_{0}\left[{\frac {2J_{1}(ka\sin {\theta })}{ka\sin {\theta }}}\right]^{2}}$

這裏，${\displaystyle I_{0}}$是衍射波在干涉圖樣中央位置的輻照度。

更詳細運算，應用格林第二恆等式，可以得到德國物理學者古斯塔夫·基爾霍夫提出的基爾霍夫積分定理的方程式[27]^:510-512

${\displaystyle {\begin{aligned}\psi (\mathbf {r} )&={\frac {1}{4\pi }}\int _{\mathbb {S} }\left[\psi (\mathbf {r} ')\nabla \left({\frac {e^{ikR}}{R}}\right)-{\frac {e^{ikR}}{R}}\nabla \psi (\mathbf {r} ')\right]\cdot \,\mathrm {d} {\boldsymbol {\sigma }}'\\&=-\ {\frac {1}{4\pi }}\int _{\mathbb {S} }\left({\frac {e^{ikR}}{R}}\right)\left[\nabla \psi (\mathbf {r} ')+ik\left(1+{\frac {i}{kR}}\right){\hat {\mathbf {R} }}\psi (\mathbf {r} ')\right]\cdot \,\mathrm {d} {\boldsymbol {\sigma }}'\qquad \qquad \qquad \qquad (2)\\\end{aligned}}}$

這裏，${\displaystyle \mathbf {R} =\mathbf {r} -\mathbf {r} '}$是從源位置到檢驗位置的位移向量。

激光是一种高斯光束（）

激光是一种特殊的可见光，具有极高单色性、定向性、相干性和能量强度。[22]^:354-355在理想的情况里，激光束是一种高斯光束。在右边的示意图中，如果定义輻照度在半径为${\displaystyle \mathbf {\omega _{0}} }$的位置减少为光轴輻照度的${\displaystyle 1/e}$，那么距离激光光轴半径为${\displaystyle \mathbf {r} }$处的激光场强${\displaystyle \mathbf {E_{s}} }$满足高斯光束（）分布，即[28]

${\displaystyle \mathbf {E_{s}} =\mathbf {E_{0}} \exp \left(-{\frac {|\mathbf {r} |^{2}}{\mathbf {\omega _{0}} ^{2}}}\right)}$

当激光穿过发光系统的镜片后，它的高斯光束参数${\displaystyle \mathbf {\omega _{0}} }$将发生改变。激光源的输出镜片通常是一个孔隙，因此随后输出的光波形状是由这个孔隙决定。激光束的直径越大，其弯散程度越弱。

無焦光學系統可以用來調低激光束的发散。

激光束的发散可以調低。將中央軸同線的兩個凸透鏡排列在一起，兩個凸透鏡之間的距離${\displaystyle d}$等於它們各自的焦距${\displaystyle f_{1}}$、${\displaystyle f_{2}}$的代數和：

${\displaystyle d=f_{1}+f_{2}}$

這種複合透鏡組合，前焦距與後焦距都是無窮遠，是一種無焦光學系統（），由於兩個凸透鏡的焦點重疊在一起，是一種共焦（）雙透鏡系統。這組合也是克卜勒望遠鏡的基本構造。從前面照射進來的準直光束，通過這複合透鏡組合，從後面照射出去也是準直光束，並且截面會增加。這樣，可以調低激光束的发散。[29]^:38-39

另外，使用激光笔等激光器件照射物体时，常常会产生不希望得到的散斑圖樣（）。这是另一种衍射現象。[19]当激光束照射在粗糙界面上时，由于光束以不同路径传播，不同相位波彼此叠加，會产生振幅、輻照度随机分布的波。

在天文学中，通过2.56米孔径望远镜应用幸运成像技术，可以在双星系统的图像中看到双星各自的艾里斑。

瑞利判據

光学成像系统的成像质量或多或少都受到衍射的制约。其原因是，入射光在圆形镜片处会发生衍射，形成艾里斑，从而造成光路不能够汇聚到一个点。衍射对成像的影响，主要表现为画面细节模糊不清。在焦平面上，艾里斑的半径为

${\displaystyle d=1.22\lambda N,\,}$

这里，${\displaystyle \lambda }$为光的波长，${\displaystyle N}$为光学系统中镜头的焦比（焦距与孔径的相对比值）。对应的分辨角为

${\displaystyle \sin \theta =1.22{\frac {\lambda }{D}}}$

其中，${\displaystyle D}$为光学系统物镜（例如望远镜的主镜片）的尺寸。

給定两个点波源，它們會各自產生艾里圖樣。当這两个点波源相互越加靠近對方時，兩個艾里圖樣也会慢慢开始重叠，最后甚至会合并形成单一的图样，從而導致无法分辨出两个独立波源所对应的圖像。使用望远镜观察太空中的一对双星就很可能遇到这样的情况。瑞利准则指出，只有当两个像之间的距离大于或等于艾里斑的半径时，也就是说，当一个圆斑的中心（中央的主极大值位置）不在另一个圆斑的边缘（第一極小值位置）之內，[23]^:214[21]^:191才可以說這对应的两个独立波源能夠被明確分辨出來。

这样，当镜片孔径越大、波长越短，则光学系统的分辨率越好。这就是望远镜具有大口径镜头的原因。這也解释了显微镜观察细节的能力受到限制的原因。[21]^:190-192