路易·德布罗意

「我(1924年論文)的基本觀點如下： 隨著愛因斯坦在光波中引入光子，人們得知，光包含粒子，而這些(光)粒子是融入(incorporated into)波中的(光)能量的密集區。這一事實表明，所有粒子，譬如電子，必是經由其融入的波來傳遞。... 我的根本主張，是要把以光波和光子的實例被愛因斯坦於1905年發現的，波与粒子的共存性，拓展到全部的微觀粒子。」
「每一個具有質量 ${\displaystyle m}$ 和速度 ${\displaystyle v}$ 的物質粒子，必然有一個實在的波與之「關聯」，以如下方程的形式与動量相關：

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{{m}{v}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

其中，${\displaystyle \lambda }$ 爲 波長, ${\displaystyle h}$ 爲 普朗克常數, ${\displaystyle p}$ 爲 動量, ${\displaystyle m}$ 爲 靜止質量, ${\displaystyle v}$ 爲 速度, ${\displaystyle c}$ 爲 真空光速」
這個理論奠定了波動力學的基礎。它被愛因斯坦支持，由戴維森－革末實驗確證，並由埃尔温·薛定谔普適化。

然而，這種普適化的波動力學被詮釋爲統計性的，並不被德布罗意認同。他説：「粒子必定是一個內在周期運動之所在，以及，它必定在波中運行以便与波保持同相，這被現在的物理學家們無視了。他們錯誤地在沒有粒子定位的情況下考慮一個波的傳播，這和我本來的觀點完全相反。」

從一開始，德布罗意就認爲存在一個實在的波(此波具有直接的物理詮釋)与粒子相互關聯。

但現實的發展是，物質的波動面被薛丁格方程式定義的波函數表述，成爲一個具有概率性詮釋的純數學存在，沒有實在的物理成份來支撑。這個波函數給予物質一個“波動的表像”，沒有出現“實在的物理波”。

在當時不確定性原理和概率性詮釋風靡的背景下，德布罗意在1927年索爾威會議上提出的導航波理論受到强烈質疑和冷遇，他主張的思想沒有被廣泛認同，在隨後的二十多年間德布罗意中斷了導航波理論的發展。1952年，德布罗意的導航波觀點才被戴维·玻姆重新發掘並引入量子勢(Quantum potential)等概念，直到二十世紀七十年代後期，他們的工作才開始被更多人關注。德布罗意-玻姆理论是現在唯一給予物質波以實在狀態的詮釋，以及唯一重現量子力學預言的詮釋。

在重返相關領域然後直到生命的終末，德布罗意都一直致力於給物質波一個直接的實在的物理詮釋。在他逝世前不久發表的一篇文章的結語中，他寫道: 「這就是...運用雙解理論(Double Solution)及其熱力學擴展對波動力學進行詮釋的目前狀况。我想，當這個詮釋被進一步闡述、拓展、並最終修正它某些方面，將會帶來對波与粒子的真正共存有更好的理解，對此，目前的量子力學只給出統計性的結果，通常是正確的，但在我看來，是不完備的。」[2]

在他1924的論文中，德布罗意猜想電子具有一種內在「時鐘」，是某種機制的一部分 -- 通過這種機制，導航波得以引導粒子。[3] 後來David Hestenes提議這可能与埃尔温·薛定谔提出的顫動存在關聯。[4]

驗證這個內在時鐘猜想以及測量其頻率的嘗試迄今未有定論。[5] 最近的實驗數據至少与德布罗意的猜想相容。[6]

德布罗意認爲，中微子和光子具有非零的靜止質量，雖然極其微小。他理論的一致性需要給光子賦予一個非零質量。順帶一提，對光子零質量假說持否定態度使他對宇宙膨脹假說抱有疑問。

此外，他認爲粒子的真實質量不是恒定的，而是可變的，並且每個粒子可以比擬成一部熱力學裝置，該裝置等價于作用量的環路積分。

在他1924年論文的第二部分，德布罗意使用了力學的最小作用量原理的等價形式以及費馬的光學原理:
「費馬原理應用到相位波時等同於皮埃爾·莫佩爾蒂原理應用到運動物體，運動物體可能的軌迹等同於波可能的輻射線。」
這種等價在早一個世紀以前由哈密顿指出，並在1830年出版，但在那個時代，沒有實驗給涉及原子現象的物理基本原理提供證據。

直至最後，德布罗意都似乎是最致力於探求作用量元(dimension of action)(已由普朗克在20世紀初表明是唯一萬象包罗的量)以及熵元(dimension of entropy)的物理學者。

跟主張「譲矛盾消失」(正如玻恩認爲可以用統計性的方法辦到)大不相同，德布罗意不但把波粒二重性推廣到所有粒子(和晶體)，還把二元性原则推廣到自然法則。

他最後的工作是運用熱力學和力學兩大物理系統的原理(熱力學、流體力學、哈密頓力學、波動力學等)構建了一個單一的理論體系(雙解理論(Double-solution)):

當波爾茲曼和他的后繼者發展了他們對熱力學的統計性詮釋，人們可能已經認爲熱力學是動力學的一個複雜的分支。
但是，根據我現有的觀點，動力學才是像是熱力學的簡單化分支。
我認爲，在過去這些年我引入量子理論的所有的觀點裡面，迄今爲止，這一個觀點才是最重要和最深刻的。

這個思想看起來和連續-不連續二元性(continuous–discontinuous duality)相符，因爲一旦假設了到連續極限(continuous limits)的轉換序列，其動力學就是其熱力學的極限狀態。這也和莱布尼茨的思想相近。莱布尼茨斷言了宗構原則(architectonic principle)在完善力學法則體系時的必要性。

但據他而言，相較之下，它顯露的二元性少於其一是其二之極限且總能量守恒的體系，正如在他的第一表達式中，左項屬于力學，而右項屬于光學:

${\displaystyle mc^{2}=h\nu }$

這個理論提出，光子等價于兩個狄拉克中微子的融合。 它顯示，這兩個粒子的重心的運動遵循馬克士威方程組 -- 這暗示，中微子和光子都有非零的靜止質量，雖然極其微小。

孤立粒子的隱熱力學(Hidden thermodynamics of isolated particles)被德布罗意作爲重要組成引入到雙解理論體系(Double solution)中[7][2]。它嘗試把費馬、莫佩爾蒂、卡諾的原理相結合。 在這個理論中，通過一個方程關聯起這僅有的兩個萬有元(universal dimension)，作用量變成熵的某種反面物:

${\displaystyle {{\text{action}} \over h}=-{{\text{entropy}} \over k}}$

由此，這個理論在不確定性原理和作用量極值偏差、以及對應於熵减的偏差之間建立了關聯。