重图

重图G是一个有序对G=(V, E)，其中：

• V是一组顶点或节点，
• E是一组无序的顶点对，称为边或线。

重图G是一个有序的三元组合G=(V, E, r)，其中

• V是一组顶点或节点，
• E是一组边或线，
• r : E → {{x,y} : x, y ∈ V},为每条边对应的一对无序节点。

一些文章允许重图有自环，即一条只与一个顶点连接的边；而另一些则称有自环的图为伪图，在没有自环的情况下才是多重图。[2][3]

有向重图是允许有向自环存在的有向图，即具有相同源节点和目标节点的有向边。有向重图G是一个有序对G=(V,A)，其中

• V是一组顶点或节点，
• A是一组有序的顶点对，称为有向边。

混合重图G = (V,E,A) 可以用与混合图类似的方法定义。

有向重图G是一个有序的四元组合G=(V, A, s, t)，其中：

• V是一组顶点或节点，
• A是一组边或线，
• ${\displaystyle s:A\rightarrow V}$为每条边对应的源节点，
• ${\displaystyle t:A\rightarrow V}$为每条边对应的目标节点。

这个概念可以用来为航空公司建立潜在航线建立模型。在这种情况下，重图将是一个有向图，每一对有向平行的代表航线的边与代表城市的节点连接，以表明有可能多次飞离或飞到某地点。

在范畴论中，一个小的范畴可以被定义为一个有向重图(边具有同一性)，它具有结合律，在每个顶点上都有一个结合律和一个可区分的自环作为组合的左右标识。因此，在范畴理论中，“图”一词通常被理解为“有向重图”，该范畴的潜在有向重图被称为潜在有向图。

重图和有向重图也以类似的方式支持图标记的概念。然而，在这种情况下没有统一的术语。

带标记的重图和带标记的有向重图的定义是相似的，在此我们只对后者作定义。

定义1:带标记的有向重图是标记有向边的标记图。

正式定义：带标记的有向重图G是将顶点和有向边进行标记的重图。 其严格定义为八元组合 ${\displaystyle G=(\Sigma _{V},\Sigma _{A},V,A,s,t,\ell _{V},\ell _{A})}$，其中

• V是一组顶点，A是一组有向边。
• ${\displaystyle \Sigma _{V}}$ 和 ${\displaystyle \Sigma _{A}}$ 是给定字母中可用于作顶点和有向边标签的部分。
• ${\displaystyle s\colon A\rightarrow \ V}$ 和 ${\displaystyle t\colon A\rightarrow \ V}$是两个表示有向边源节点和目标节点的集合。
• ${\displaystyle \ell _{V}\colon V\rightarrow \Sigma _{V}}$ 和 ${\displaystyle \ell _{A}\colon A\rightarrow \Sigma _{A}}$ 两个描述有向边源节点和目标节点的集合。

定义2:带标记的有向重图是标记有向重边的标记图，这种边即为标记了相同顶点和相同方向的边(注意，标记图的概念与图标记中给出的概念不同)。

• 多维网络
• 图论术语表
• 图论

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•  本条目引用的公有领域材料。材料来自NIST的文档：Black, Paul E. . 演算法與資料結構辭典.