2i

${\displaystyle 2i}$的前幾次冪為1、 2i、 −4、 −8i、 16、 32i、 −64...[29]，其會在實部和虛部交錯變換，其單位會在1、i、−1、−i中變化。其中，實數項為−4的冪[30] ，虛數的正值項為16的冪的2倍[31] 、虛數的負值項為16的冪的−8倍[32]，因此這種特性使得${\displaystyle 2i}$作為底數可以不將複數表達為實部與虛部就能表示全體複數，[29]並且有研究以此特性設計複數運算電路[33]。

${\displaystyle 2i}$的平方根正好是實數單位與虛數單位的和，即${\displaystyle {\sqrt {2i}}=1+i}$[28]^:3，反過來說${\displaystyle 2i}$正好是實數單位與虛數單位相加的平方，${\displaystyle (1+i)^{2}=2i}$[34][35]^:388。若考慮平方根的正負，則1+i和−1−i都是${\displaystyle 2i}$的平方根。

${\displaystyle -2i}$是${\displaystyle 2i}$的相反數，其平方根曾提議作為複數進位制的底數。[36]

${\displaystyle 1+i}$是${\displaystyle 2i}$的平方根[28]，同時也是高斯質數[37]。由於其冪次為1+i、 2i、 −2+2i、 −4、 −4−4i、 −8i...，在正負、虛實交替變化，因此若作為進位制底數可以表達全體複數。但其組合變化相較於${\displaystyle -1+i}$為底數的進位制，${\displaystyle -1+i}$做為底數更為適合。[38]亦有另外一個數也為${\displaystyle 2i}$的平方根，即${\displaystyle -1-i}$，但這個數較少出現於探討進位制底數的文章中，也沒有其他特殊的性質。此外，${\displaystyle -1-i}$也不是第一象限高斯質數，因此鮮少被拿出來討論。

−1+i

−1+i
命名
名稱	−1+i
性質
高斯整數分解	${\displaystyle }$${\displaystyle i\times \left(1+i\right)}$
絕對值	${\displaystyle {\sqrt {2}}}$
表示方式
值	${\displaystyle -1+i}$
代數形式	${\displaystyle {\sqrt {-2i}}}$
十进制	−1+i
2i进制	113.2

在−1+i進位制系統中整數部分全為零的複數

${\displaystyle -1+i}$是${\displaystyle -2i}$的平方根。距離原點${\displaystyle {\sqrt {2}}}$單位，輻角為135度（${\displaystyle {\frac {3\pi }{4}}}$弧度[39]），其實部為負一、虛部為1。${\displaystyle -1+i}$不是高斯質數，其可以分解為i和1+i的乘積。由於其冪次為−1+i、 −2i、 2+2i、 −4、 4−4i、 8i...，其在正負、虛實交替變化，因此其可以構建一個以${\displaystyle -1+i}$為底數並用1和0表達複數的進位制[36][40]。其他複數雖然也可以，如${\displaystyle 1-i}$，但對高斯整數而言，以${\displaystyle 1-i}$為底並不是一個優良的選擇。[38]雖然${\displaystyle 1-i}$也是${\displaystyle -2i}$的平方根，但因為上述原因，所以${\displaystyle 1-i}$這個數字通不會用來作為進制的底數來使用。

除了${\displaystyle -1+i}$外，其他${\displaystyle -n+i}$形式的複數也能作為進位制底數，但其在表達數的範圍不同，以${\displaystyle -1+i}$為例，其表達的範圍較為均勻，而${\displaystyle -2+i}$、${\displaystyle -3+i}$等則會越來越狹長。[41]

  「」至此。關於与本條目同名之其他主题，請見「3I」。

${\displaystyle 3i}$是在虛數軸正向距離原點3個單位的純虛數，是虛數單位的三倍，同時也是負九（−9）的平方根，與純虛數2i和4i相鄰、並與高斯整數−1+3i和1+3i相鄰。

${\displaystyle 3i}$的為虛數單位與質數3的乘積，其中，3也是高斯質數，因此${\displaystyle 3i}$的高斯整數分解為${\displaystyle }$${\displaystyle i\times 3}$。

${\displaystyle -1+2i}$是在虛數軸正向距離原點${\displaystyle {\sqrt {5}}}$個單位的高斯整數，其實部為負一、虛部為2i，與純虛數2i相鄰、並與高斯整數−1+3i、−1+i和−2+2i相鄰。

${\displaystyle -1+2i}$不是高斯質數，其具有高斯質因數${\displaystyle 2+i}$。${\displaystyle -1+2i}$的高斯整數分解為${\displaystyle }$${\displaystyle i\times \left(2+i\right)}$。

${\displaystyle 1+2i}$是一個高斯質數 [37]，在虛數軸正向距離原點${\displaystyle {\sqrt {5}}}$個單位，其實部為一、虛部為2i，與純虛數2i相鄰、並與高斯整數1+3i、1+i和3+2i相鄰。