七方偏方面體

七方偏方面體的對稱性是28階的D_7d二面體群。 其旋轉群為14階的D₇群。

從D_7d群（28階）到D₇（14階）的對稱性有一個自由度能將全等的鳶形轉變為具有3種邊長的全等四邊形，稱為扭曲鳶形，其所形成的偏方面體稱為扭曲偏方面體。

如果圍繞上下兩頂點的鳶形不是扭曲的，但是具有兩種形狀，則這個七方偏方面體只能具有循環的14階C_7v對稱性，稱為不等或不對稱的七方偏方面體。其對偶多面體是一個等面與底面半徑不相等的七角反角柱。

如果組成七方偏方面體的鳶形是扭曲的，且有兩種形狀，則這個七方偏方面體只能具有循環的7階C₇對稱性，稱為不等面扭曲七方偏方面體。

由於七方偏方面體的對偶多面體正七角反棱柱是一個均勻多面體，因此直接套用對偶變換的正七角反棱柱會形成一個所有二面角相等的七方偏方面體。這個七方偏方面體若對偶變換的原像之邊長能夠被確定，則產生的七方偏方面體之邊長、體積和頂點座標也能夠被唯一確定。

等二面角七方偏方面體的二面角為：[4]

${\displaystyle \arccos {-{\frac {8\cos ^{2}{\frac {\pi }{7}}+8\cos({\frac {\pi }{7}})-5}{13}}}\approx 2.30414646\approx 132.017867361^{\circ }}$

其中，反餘弦內的數值為方程式${\displaystyle 13x^{3}+x^{2}-5x-1=0}$的正實根。[4]

若對偶變換的原像之邊長為單位長，則對應的七方偏方面體之鳶形面的短邊長為：[4]

${\displaystyle {\frac {\sqrt {3-\tan ^{2}(2{\frac {\pi }{7}})}}{2}}\approx 0.59740762}$

鳶形面的長邊長為：[4]

${\displaystyle {\frac {\sqrt {2\left(\cot ^{2}{\frac {\pi }{14}}-1\right)}}{2}}\approx 3.0162617}$

內切球半徑為：[4]

${\displaystyle {\frac {\sqrt {26\left(24\cos ^{2}{\frac {\pi }{7}}+11\cos ^{2}{\frac {\pi }{7}}-2\right)}}{26}}\approx 1.02643024}$

體積為：[4]

${\displaystyle {\frac {7{\sqrt {7+40\cos {\frac {2\pi }{7}}+36\cos ^{2}{\frac {2\pi }{7}}}}}{6}}\approx 7.907058288}$