十八面體

十七角錐

十七角錐是一種底面為十七邊形的錐體，其具有18個面、34條邊和18個頂點，其對偶多面體是自己本身[2]。正十七角錐是一種底面為正十七邊形的十七角錐。底邊長為${\displaystyle s}$、高為${\displaystyle h}$的正十七角錐體積${\displaystyle V}$和表面積${\displaystyle S}$為[2]：

${\displaystyle V={\frac {17hs^{2}\cot {\frac {\pi }{17}}}{12}}\approx 7.5785hs^{2}}$

${\displaystyle S={\frac {17s\left({\sqrt {4h^{2}+s^{2}\cot ^{2}{\frac {\pi }{17}}}}+s\cot {\frac {\pi }{17}}\right)}{4}}\approx 4.25s\left({\sqrt {4h^{2}+28.6174s^{2}}}+5.34953s\right)}$

正十六角柱

十六角柱是一種底面為十六邊形的柱體，由18個面、48條邊和32個頂點組成。正十六角柱代表每個面都是正多邊形的十六角柱，其每個頂點都是2個正方形和1個十六邊形的公共頂點，頂點圖以${\displaystyle 4{.}4{.}16}$表示。正十六角柱在施萊夫利符號中可以用{16}×{}或t{2,16}來表示，在考克斯特符號中可以用來表示，在威佐夫符號中可以利用2 16 | 2來表示，在康威多面體表示法中可以利用P16來表示。底邊長為${\displaystyle s}$、高為${\displaystyle h}$的正十六角柱體積${\displaystyle V}$和表面積${\displaystyle S}$為[3]：

${\displaystyle V=4hs^{2}\cot {\frac {\pi }{16}}\approx 20.1094hs^{2}}$

${\displaystyle S=8s\left(2h+s\cot {\frac {\pi }{16}}\right)\approx 8s\left(2h+5.02734s\right)}$

正八角反角柱

八角反角柱是一種底面為八邊形的反角柱，由18個面、32條邊和16個頂點組成。正八角反角柱代表每個面都是正多邊形的八角反角柱，其每個頂點都是3個三角形和1個八邊形的公共頂點，頂點圖以${\displaystyle 3{.}3{.}3{.}8}$表示，在施萊夫利符號中可以用${\displaystyle s\left\{{\begin{matrix}2\\8\end{matrix}}\right\}}$來表示[4]。邊長為單位長的正八角反角柱體積${\displaystyle V}$和表面積${\displaystyle S}$為[4]：

${\displaystyle V={\frac {2{\sqrt {2\left(2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {146+103{\sqrt {2}}}}\right)}}}{3}}\approx 4.26796}$

${\displaystyle S=4\left(1+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\right)\approx 16.5851}$

雙九角錐

雙九角錐是一種以九邊形為基底的雙錐體，是十八面體的一種，其可以視為兩個九角錐底面對底面疊合成的立體，由18個面、27條邊和11個頂點組成[5]，對偶多面體為九角柱[5]。

雙九角錐在施萊夫利符號中可以用{ }+{9}來表示，在考克斯特符號中可以用來表示，在康威多面體表示法中可以用dP9來表示。

九方偏方面體是一種以九邊形為底的偏方面體，由18個全等的鳶形組成，為九角反角柱的對偶多面體[6]，同時也是鳶形多面體，是偏方面體系列的第七個成員。所有九方偏方面體都有18個面、36條邊和20個頂點[6]，其中，頂點有兩種，分別為9個鳶形的公共頂點和3個鳶形的公共頂點。

九方偏方面體是一個等面圖形，即面可遞多面體，其所有面都相等。更具體來說，其不僅所有面都全等，且面與面必須能在其對稱性上傳遞，也就是說，面必須位於同一個對稱性軌道內。這種凸多面體是能做成公正的骰子的形狀。[7]

九方偏方面體在施萊夫利符號中可以用{ }⨁{9}來表示，在考克斯特符號中可以用或來表示，在康威多面體表示法中可以用dA9來表示。