分數
分數(英語:)是用分式(分數式)表達成 的数()。在上式之中, 稱為分母(Denominator)而 稱為分子(Numerator)[1],可視為某件事物平均分成 份中佔 份,讀作「 分之 」。中間的線稱為分線或分数线。有時人們會用 來表示分數。
的数 |
基本 |
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延伸 |
其他 |
用法
分數有各種不同的用法與意義:
- 兩個整數的比例:,這是兩個數量的比較關係。
- 有理數:可以表達為兩個整數的分數的數稱為有理數。就數系來說,整數分數與有理數是同義詞。
- 整數除法:,結果會是一個整數、有限小數或循環小數。
- 等分: 表示將全部分成三等份,然後只取其中的一份。這稱為單位分數 (unit fraction),參見古埃及分數。 也就是 這個整數的倒數。
這些概念在數學裡都是相通的,只是在不同的使用場合中有其實際意義。
分類
- 最簡分數(既约分数)(Irreducible Fraction)
- 分子是整數,分母是正整數,且分子和分母互質的分數。例如:
- 真分數(Proper Fraction)
- 除商小於1、大於0的分數,即分子小於分母的分数。當分子一樣大的時候,分母越大則值就越小,當分母一樣的時候,分子越大,數值就越大。例如:
- 假分數(Top-heavy/Improper Fraction)
- 假分数是指除商不小於1的分數,即分子等於或大於分母的分数,可寫成帶分數。例如:和
- 帶分數(mixed numeral、Mixed Fractions、Mixed Numbers[1])
- 一個整數(whole number)加一個真分數,例如,讀作「a又c分之b」;又例如,就是一又二分之一。可寫成假分數,與等價。
- 十進位分數(decimal fraction)
- 分母為 的次方的分數稱為十進位分數,通常使用小數的形式來表達,例如, 一般记为 ,也可以百分率簡記為 ,或是以 的冪記為。
- 單位分數
- 分子為1,分母是整數的分數。也可視為該整數的倒數。例如:
- 古埃及分數(Egyptian fraction)
- 將分數表達成單位分數之和。例如:
- 繁分數
- 分子和/或分母包含了分數的分數,例如。可以用“外乘外、內乘內”的方法簡化,即前面的式子等于。
- 連分數
- 外觀如的分數,其中是整數。若只有有限個非零,則連分數是一個分數。
分數運算
分數如自然數般,跟從互聯律、結合律、分配律和反除以零的規則。
約分、擴分及通分
一個分數約分後或擴分後,其分數與原來之分數的值相等,稱為等值分數。
约分
「約分」是將一個分數的分子和分母同除以一個比1大的整數(它們的公因數)。 約分後的分數和原來分數的值相等。
前面的數字的分子和分母皆除以三
- 擴分
「擴分」是將一個分數的分子和分母同乘以比1大的數。擴分後的分數和原來分數的值相等。
前面的數字的分子和分母皆乘以二
- 通分
「通分」是利用約分或擴分,將兩個分母不同的分數,分别化為同分母的分數。
加法及減法
筆算分數的加減法時,必須將分母用予倍的方法化成同一數字才能進行同級分數之和或差,這個過程稱為「擴分」、「通分」、「通分母擴分子」等等,為了方便地求得所須分母,計算時一般以加數和被加數的最小公倍數作為新的分母。然後將事先倍大了的分子加上,合成和後再作約簡。例如:
乘法及除法
分數乘法最晚在中國秦代即有,里耶秦簡博物館館長彭成剛表示:里耶秦簡秦朝「九九表」每枚木牘上豎寫的數字連起來就是一個乘法運算,更為驚奇的是,中國當時還出現了分數乘法,例如二乘以二分之一等於一。分數的乘除無視分子母的特性,將分子和分母各自處理便可,但是由於整數除法亦容易引起小數,加上不適合出現於分數形式,而且除法也是乘法的逆函數,故此計算時一般將被除數化成其倒數,把除法改為乘法較為方便。例如:
外部連結
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- 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld.
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- Online program for exact conversion between fractions and decimals
- Online Fractions Calculator with detailed solution
- Fraction Practice (页面存档备份,存于) endless numbers of Fraction problems with various levels of difficulties.
- . www.mathsisfun.com. [2019-07-10]. (原始内容存档于2020-11-27).
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