鳶形鑲嵌

在幾何學中，鳶形鑲嵌又稱六鳶形鑲嵌、六階三鳶形鑲嵌或平面鳶形鑲嵌是一種平面鑲嵌，其為半正鑲嵌小斜方截半六邊形鑲嵌的對偶鑲嵌[1]，整體由鳶形拼合，密鋪於歐氏平面。該鑲嵌的邊可以利用六邊形鑲嵌和三角形鑲嵌交叉疊合構成。該鑲嵌由角度為120°、90°、60°和90°的鳶形構成。它是八個邊共線的鑲嵌之一。[2]

鳶形鑲嵌
鳶形鑲嵌
歐幾里得平面
類別半正鑲嵌對偶
平面鑲嵌
對偶多面體小斜方截半六邊形鑲嵌
數學表示法
考克斯特符號
node_f1 3 node 6 node_f1 
施萊夫利符號dt0,2{6,3}
康威表示法deH
組成與佈局
面的種類鳶形
面的佈局
V3.4.6.4
對稱性
對稱群p6m, [6,3], (*632)
旋轉對稱群
p6, [6,3]+, (632)
特性
面可遞
圖像

小斜方截半六邊形鑲嵌
（對偶多面體）

鳶形鑲嵌也可以稱為三角形化截半六邊形鑲嵌，因為它可以利用將截半六邊形鑲嵌三角形化，即讓三角形分割成三個三角形、六邊形分割成六個三角形，即所謂的六角化三角化截半六邊形鑲嵌，並將其正三角形與頓角三角形合併成一個鳶形而構成。另外，康威將之稱為tetrille[3]。

類似的形狀

複合三角形鑲嵌六邊形鑲嵌

相關多面體及鑲嵌
半正小斜方截半家族：3.4.n.4
對稱群
*n32
[n,3]		 球面鑲嵌 歐氏鑲嵌 緊湊型雙曲鑲嵌 仿緊型鑲嵌 非緊型鑲嵌
*232
[2,3]
D3h		 *332
[3,3]
Td		 *432
[4,3]
Oh		 *532
[5,3]
Ih		 *632
[6,3]
P6m		 *732
[7,3]
 		 *832
[8,3]...
 		 *∞32
[∞,3]
 		  
[iπ/λ,3]
 
小斜方截半
頂點布局
3.4.2.4
3.4.3.4
3.4.4.4
3.4.5.4
3.4.6.4
3.4.7.4
3.4.8.4
3.4.∞.4
3.4.∞.4
考克斯特符號
施萊夫利符號		 node_1 2 node 3 node_1 
rr{2,3}		 node_1 3 node 3 node_1 
rr{3,3}		 node_1 4 node 3 node_1 
rr{4,3}		 node_1 5 node 3 node_1 
rr{5,3}		 node_1 6 node 3 node_1 
rr{6,3}		 node_1 7 node 3 node_1 
rr{7,3}		 node_1 8 node 3 node_1 
rr{8,3}		 node_1 infin node 3 node_1 
rr{∞,3}		 node_1 ultra node 3 node_1 
rr{iπ/λ,3}
鳶形
頂點布局
V3.4.2.4
V3.4.3.4
V3.4.4.4
V3.4.5.4
V3.4.6.4
V3.4.7.4
V3.4.8.4
V3.4.∞.4
V3.4.∞.4
考克斯特符號 node_f1 2 node 3 node_f1  node_f1 3 node 3 node_f1  node_f1 4 node 3 node_f1  node_f1 5 node 3 node_f1  node_f1 6 node 3 node_f1  node_f1 7 node 3 node_f1  node_f1 8 node 3 node_f1  node_f1 infin node 3 node_f1  node_f1 ultra node 3 node_f1 

參見
维基共享资源上的相关多媒体资源：鳶形鑲嵌

參考文獻
  1. Weisstein, Eric W. (编). . at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
  2. Kirby, Matthew; Umble, Ronald, , Mathematics Magazine, 2011, 84 (4): 283–289, MR 2843659, arXiv:0908.3257 可免费查阅, doi:10.4169/math.mag.84.4.283.
  3. Conway, 2008, p288 table
  • Williams, Robert. . Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X. p40
  • Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. . W. H. Freeman and Company. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. (Page 476, Tilings by polygons, #41 of 56 polygonal isohedral types by quadrangles)
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming Archimedean and Catalan polyhedra and tilings)
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