鳶形二十四面體

鳶形二十四面體由24個全等的箏形（亦稱為鳶形）所組成[7]：

該箏形或鳶形的長短邊長比為1:(2 − 1/√2) ≈ 1:7000129289300000000♠1.292893...[8]，有3個角等角，其角度分別為(115.26°,81.58°,81.58°,81.58°)[8]

一個最短邊邊長為a的鳶形二十四面體，其表面積A、體積是V為[9]：

${\displaystyle {\begin{aligned}A&=6{\sqrt {29-2{\sqrt {2}}}}\,a^{2}\\V&={\sqrt {122+71{\sqrt {2}}}}\,a^{3}\end{aligned}}}$

若其對偶多面體小斜方截半立方体的邊長為單位長，則對應的幾何中心位於原點的鳶形二十四面體，頂點坐標為[10]：

${\displaystyle \left(0\,,\quad 0\,,\quad \pm {\sqrt {2}}\right)}$

${\displaystyle \left(\pm {\sqrt {2}}\,,\quad 0\,,\quad 0\right)}$

${\displaystyle \left(0\,,\quad \pm {\sqrt {2}}\,,\quad 0\right)}$

${\displaystyle \left(\pm 1\,,\quad 0\,,\quad \pm 1\right)}$

${\displaystyle \left(\pm 1\,,\quad \pm 1\,,\quad 0\right)}$

${\displaystyle \left(0\,,\quad \pm 1\,,\quad \pm 1\right)}$

${\displaystyle \left(\pm {\frac {4+{\sqrt {2}}}{7}}\,,\quad \pm {\frac {4+{\sqrt {2}}}{7}}\,,\quad \pm {\frac {4+{\sqrt {2}}}{7}}\right)}$

晶體學中的偏方二十四面體。

偏方二十四面體為鳶形二十四面體的一種變體，其拓樸結構與鳶形二十四面體等價。鳶形二十四面體與偏方二十四面體的拓樸結構皆與立方體每個面的正方形用兩條垂直線分成四個小正方形的結果等價。其可以投影到正八面體上並將每個三角形面分成3個鳶形。 在晶体学中，透過旋轉其三面角所形成的變體稱為dyakis dodecahedron[25][26]或diploid[27]，然而這些變體在中文文獻中皆被稱為偏方二十四面體[22]。

八面體群, Oh, 24階		五角十二面體群, Th, 12階

鳶形二十四面體圖有48條邊和26個頂點，其中度為3的頂點有8個、度為4的頂點有18個。[28]

其特徵多項式為[28]：

${\displaystyle x^{8}{\left(x^{2}-14\right)}{\left(x^{2}-8\right)}^{3}{\left(x^{2}-2\right)}^{5}}$