扭稜小星形十二面體

扭稜小星形十二面體在考克斯特—迪肯符号中可以表示為（s⁵⁄₂s5s）[1]，在施莱夫利符号中可以表示為sr{⁵⁄₂,5}，在威佐夫記號中可以表示為| 2 ⁵⁄₂ 5。[2][3][12][13][4][10][5]

若扭稜小星形十二面體的邊常為單位長，則其外接球半徑為多項式${\displaystyle 64x^{4}-192x^{3}+180x^{2}-65x+8}$之較大正實根（約為1.6242）的平方根[8]，約為1.27443994[14]：

${\displaystyle {\sqrt {\operatorname {root} \left(64x^{4}-192x^{3}+180x^{2}-65x+8\right)}}\approx 1.27443988203802179}$[8]

中分球半徑則為多項式${\displaystyle 256x^{4}-512x^{3}+240x^{2}-28x+1}$之正實根的平方根[8]：

${\displaystyle {\sqrt {\operatorname {root} \left(256x^{4}-512x^{3}+240x^{2}-28x+1\right)}}\approx 1.172261495114928}$

扭稜小星形十二面體的頂點座標為下列座標的偶置換：[8]

(±2α, ±2, ±2β),

(±(α+β/τ+τ), ±(-ατ+β+1/τ), ±(α/τ+βτ-1))、

(±(-α/τ+βτ+1), ±(-α+β/τ-τ), ±(ατ+β-1/τ))、

(±(-α/τ+βτ-1), ±(α-β/τ-τ), ±(ατ+β+1/τ)) 與

(±(α+β/τ-τ), ±(ατ-β+1/τ), ±(α/τ+βτ+1))，

帶有偶數個正號，其中

β = (α²/τ+τ)/(ατ−1/τ)，

當中的 τ = (1+√5)/2為黃金比例且 α是多項式τα⁴−α³+2α²−α−1/τ的正實根，約為0.7964421。 若上述座標使用奇置換並帶有奇數個正號的話，則會得到扭稜小星形十二面體的另一種形式，即另一種形式的對映體。