星形截角立方体

星形截角立方體的結構可以視為立方體透過一種名為「星形截角」的多面體變換構造[4][5]。

將立方體截角變換，截到截面交會後繼續截，但將交會的部分切去，並反向延長，然後持續截更深並延長直到延長的面也交會，並繼續截更深同時也繼續增加延長的面，直到延長的面交錯並凸出。

其也可以視為在立方體的正方形面角落擺上直角三角錐，因此每個頂點旁都會被擺上三個直角三角錐[5]。

星形截角立方體有兩種二面角，包括了八角星-三角形二面角和八角星-八角星二面角。其中八角星-八角星二面角為直角；八角星-三角形二面角為三的平方根倒數之反餘弦值[6]：

${\displaystyle \cos ^{-1}({\frac {\sqrt {3}}{3}})\approx 0.9553166\approx 54.7356^{\circ }}$

若邊長為1，則星形截角立方體的外接球半徑為[6]：

${\displaystyle {\frac {\sqrt {7-4{\sqrt {2}}}}{2}}\approx 0.57947082551833871527}$

體積${\displaystyle V}$與表面積${\displaystyle A}$為：[7]

${\displaystyle V={\frac {21-14{\sqrt {2}}}{3}}\approx 0.400337}$

${\displaystyle A=-12+12{\sqrt {2}}+2{\sqrt {3}}\approx 8.434664}$

若星形截角立方體的邊長為1個單位長，則頂點座標為[8]：

${\displaystyle (\pm {\frac {{\sqrt {2}}-1}{2}},\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {{\sqrt {2}}-1}{2}})}$

${\displaystyle (\pm {\frac {{\sqrt {2}}-1}{2}},\pm {\frac {{\sqrt {2}}-1}{2}},\pm {\frac {1}{2}})}$

${\displaystyle (\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {{\sqrt {2}}-1}{2}},\pm {\frac {{\sqrt {2}}-1}{2}})}$

星形截角立方體與其對偶的複合體為複合星形截角立方體大三角化八面體。其共有38個面、72條邊和38個頂點，其尤拉示性數為4，虧格為-1，有6個非凸面[9]。