拐点
拐點（英語：）或稱，是一條连续曲線由凸轉凹，或由凹轉凸的點，或者等價地說，是使切線穿越曲線的點。
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y=x3的函數圖形，原點是其拐點
反正切函數的拐點
決定曲線的拐點有助於理解曲線的外形，這在描繪曲線圖形時特別有用。
定義
| 系列條目 |
| 微积分学 |
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若曲線圖形在一點由凸轉凹，或由凹轉凸，則稱此點為拐點。直觀地說，拐點是使切線穿越曲線的點。
若該曲線圖形的函數在某点的二阶導數為零或不存在，且二阶导数在该点两侧符号相反，该点即为函数的拐点。這是尋找拐點時最實用的方法之一。
拐点的必要条件
拐点的必要条件：设在内二阶可导，，若是曲线的一个拐点，则。 比如，，有，但是0两侧全是凸，所以0不是函数的拐点。
拐点的充分条件：设在内二阶可导，，若在两侧附近异号，则点为曲线的拐点。否则（即保持同号），不是拐点。
參數曲線的拐點
平面參數曲線的拐點是使其曲率變號的點，此時曲率中心（居於曲線凹側）從曲線的一側換至另一側。
雙正則點與拐點
雙正則點是使得參數曲線的一階與二階微分（它們是向量）線性獨立的點。在雙正則點上，曲線既無拐點亦非直線。在非雙正則點上曲率為零，但是不一定有變號。在尋找參數曲線的拐點時，我們通常先以微分找出非雙正則點，繼之研究其局部性狀，以判定是否為拐點。
註：某些作者偏好將拐點定義為「使一階與二階微分平行的點」，在此定義下，切線不一定在該點穿越曲線本身。
文獻
- Robin Hartshorne (1997). Algebraic Geometry. Springer-Verlag. ISBN 0-387-90244-9.
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