宇宙暴脹

空間指數膨脹，就是說兩個慣性觀測者之間的距離以越來越快的速度加大。在一個觀測者的靜態參考系中，暴脹中的宇宙區域具有以下的極座標度規：[25][26]

${\displaystyle ds^{2}=-(1-\Lambda r^{2})\,dt^{2}+{1 \over 1-\Lambda r^{2}}\,dr^{2}+r^{2}\,d\Omega ^{2}}$。

這就像內外倒轉的黑洞度規——它的${\displaystyle dt}$部份在一個固定半徑的球體上具有根，這一球體就是宇宙視界。在${\displaystyle r=0}$時，物質朝著宇宙視界遠離觀測者，並在有限原時內跨越視界。這會撫平所有不均勻處，就像黑洞視界上的不均勻處和物質都會落入黑洞並消失。

由於時空度規並沒有明確的時間關係，所以當觀測者跨越了宇宙視界之後，更接近的觀測者就會取代其原先的位置。空間中較近的點會不斷取代較遠的點，這種「向外跌出」視界的過程就是時空的指數膨脹。

這種穩態指數膨脹的時空稱為德西特空間。要維持該狀態，必須要有宇宙常數，即在空間各處都和${\displaystyle \Lambda }$成正比的真空能量。這種情況下的狀態方程為${\displaystyle p=-\rho }$。物理條件從一個時刻到下一個時刻是穩定的：膨脹的速率（即哈勃參數）幾乎恒定，而宇宙的比例係數則和${\displaystyle e^{Ht}}$成正比。暴脹有時也被稱為加速膨脹階段，因為兩個慣性觀測者間的距離指數加大（即以不斷加快的速度互相遠離），${\displaystyle \Lambda }$可以幾乎保持不變。

宇宙暴脹的一個重要作用就是消除不均勻性、各向異性和降低空間的曲率。這使宇宙趨向於一種非常簡單的狀態：它完全由宇宙常數的來源——暴脹場主導，且暴脹場的量子漲落是唯一重要的不均勻性。暴脹還能夠降低大質量奇異粒子的數量，例如粒子物理學標準模型的不少衍生理論所預測存在的磁單極子。如果宇宙只在暴脹期之前具有足夠溫度形成這些粒子的話，暴脹就會使它們的密度降到很低的程度，以致在今天的可見宇宙範圍內實際並不存在。綜合起來，這些效應可被稱作暴脹「無毛定理」，[27]與黑洞無毛定理相似。

無毛定理之所以在此適用，是因為宇宙視界和黑洞視界實際上沒有差別，而唯一的不同就只在於「視界的另一端存在著甚麼」這種哲學上的問題。無毛定理意味著宇宙（包括可見和不可見宇宙）在暴脹階段以極為巨大的比例膨脹。當宇宙膨脹時，能量密度整體上會隨著容積的增加而降低。普通「冷」物質的密度和容積成反比，能量密度和容積的三次方成反比，輻射能量則和容積的四次方成反比。[注 2]在暴脹過程中，暴脹場的能量密度大致不變；而不均勻性、各向異性、曲率以及各種奇異粒子的數量密度則會降低，連同光子的數量密度都會降低，並在足夠的暴脹之後降低到可以忽略的程度。結果產生的，是一個空蕩、平坦、對稱的宇宙。[5]^:202-207

暴脹的一個重要條件是，它必須持續時間足夠長，這樣今天的整個可見宇宙都是從單個哈勃體積暴脹而來的。必須要符合這一條件，宇宙才會在最大尺度上顯得具有平坦性、同質均勻性和各向同性。一般認為，宇宙要在暴脹階段以超過10²⁶的比例膨脹，才能符合此條件。[注 3]

暴脹是一個過冷膨脹階段，期間宇宙的溫度降低了100,000倍。（實際降溫程度在不同模型之間具有差異，在最早期的模型中一般從10²⁷ K降至10²² K。[28]）暴脹期間溫度都保持在相對低溫的狀態。當暴脹結束後，溫度再恢復到暴脹前的水平，這一過程稱為「再加熱」或「熱化」。這是因為暴脹場所具有的巨大勢能衰變成各種粒子，使宇宙充滿標準模型粒子。這包括電磁輻射，因而展開了輻射主導時期。由於科學家仍未了解暴脹的性質，所以對這一過程所知甚少，但一般認為是通過參量震盪機制進行的。[29][30]

視界問題，即在宇宙學原理的前提下，宇宙為何會顯得具有同質均勻性和各向同性。[32][33][34]以一個盛滿氣體的盒子為例，這些氣體粒子要經過足夠的時間進行相互作用，才會逐漸去除不均勻處和不對稱處，達致同質均勻性和各向同性，也就是熱平衡。然而在一個缺乏暴脹過程的宇宙中，兩個相隔遙遠的區域還沒有機會彼此「接觸」對方，卻仍然具有相同的溫度（已達致熱平衡）。這種接觸需要信息的傳遞，而傳遞速度不能超過光速，因此這一情況成了所謂標準大爆炸模型的一大難題。暴脹理論可以解決這個難題。[35][36]在歷史上，曾有提出過兩項解決方案：喬治·勒梅特的「鳳凰宇宙論」[37]和理察·托勒曼的相關的震盪宇宙論，[38]以及查爾斯·米斯納（Charles Misner）的Mixmaster宇宙論。[33][39]勒梅特和托爾曼提出，一個重複收縮、膨脹的宇宙可以達致所需的熱平衡。這一理論卻並不成功，因為在經過多個縮放週期之後，熵會不斷遞增。米斯納的理論（最終亦不正確）提出的是所謂的Mixmaster機制，這使宇宙「更加混亂」，但在統計上則具有同質均勻性和各向同性。

另一項問題是平坦性問題。這問題有時被稱為兩個迪克巧合中的一個，另一個迪克巧合為宇宙常數問題。[40][41]一個宇宙的宏觀幾何可以是雙曲幾何（開放宇宙）、球面幾何（閉合宇宙）以及處於兩者之間的歐幾里得幾何（平坦宇宙），而這是由宇宙的物質密度所決定的。我們的宇宙中物質的密度非常接近平坦宇宙所需的臨界密度。

因此，無論宇宙的形狀是甚麼，空間曲率對宇宙膨脹的貢獻不會比物質的貢獻大太多。但是隨著宇宙不斷膨脹，曲率的紅移比物質和輻射的紅移更慢。如此向過去推算，就會造成一個微調問題，因為曲率對宇宙的貢獻必須極小（例如，它比太初核合成時的輻射密度低16個數量級）。[42]^:364-365從宇宙微波背景取得的觀測數據驗證了宇宙是平坦的，誤差值在百分之十以內，這使得平坦性問題更加顯著。[43]

磁單極子問題涉及到大爆炸理論與大統一理論，有時也被稱為「奇異遺蹟問題」（exotic-relics problem）。大統一理論提出，假設早期宇宙的溫度超過大統一溫度（大約為10²⁸ K），則電磁力、強核力和弱核力會統一成為「大統一力」。由於宇宙膨脹，溫度會持續降低，當溫度低於大統一溫度時，會發生自發對稱性破缺，電弱力與強核力的物理性質開始變得不同，因此出現相變。這現象類似水與冰之間的相變，當水的溫度低於冰點時，會出現相變，水會變為冰；在相變之前，水分子具有旋轉對稱性，在相變之後，冰晶體變得具有各向異性，對稱性被自發性打破。[5]^:195-198

由於對稱性被打破而產生的相變，通常會造成「拓撲缺陷」。對於冰晶體的形成，由於幾個形核位置所生長出的冰晶體具有不同方向的對稱軸，因此會產生二維拓撲缺陷，稱為疇壁。大統一理論預測，大統一相變會產生一種零維的類點拓撲缺陷，其物理性質就如同磁單極子。[44]大統一理論預測，大統一相變不但會產生這種磁單極子，[45][46]由於極為穩定，這種磁單極子還會存留至今，甚至還可能成為宇宙的主要成份。[47][48]然而，今天的宇宙並沒有充斥著磁單極子，科學家甚至從沒有發現過任何磁單極子，這為宇宙中磁單極子的密度值設下了很低的上限。[49]

在磁單極子形成之後，如果發生一段暴脹期，這一問題就可以被解決：宇宙的迅速暴脹會使磁單極子互相遠離，這有可能使密度值降低多個數量級。然而有宇宙學家卻對此表示懷疑，如馬丁·里斯所說：「對於懷疑奇異物理學的人來說，一個用來解釋假想粒子不存在的理論性原因可能並沒有多麼了不起。用來預防不存在的疾病的藥物當然是百分之百有效的！」[50]

在廣義相對論發展早期，阿爾伯特·愛因斯坦為了允許靜態宇宙成為愛因斯坦場方程的其中一個解，加入了所謂的宇宙常數；靜態宇宙是一個具有均勻物質密度的三維球體。稍後威廉·德西特發現了方程的另一個解，這個解是一個只具有非零宇宙常數，不具有物質、輻射，以指數膨脹的宇宙。[51]人們其後發現，愛因斯坦的靜態宇宙是個不穩定的解，即便是很小的擾动，都會使它最終崩潰為大擠壓或演變為德西特宇宙（de Sitter cosmos）。

1970年代初，雅可夫·澤爾多維奇發現大爆炸宇宙學含有嚴重的平坦性問題和視界問題。此前的宇宙學理論都只是在哲學基礎上假設宇宙的對稱性。在蘇聯，這一發現以及其他的考量促使弗拉迪米爾·別林斯基（Vladimir Belinski）和伊薩克·哈拉特尼科夫分析廣義相對論中的混沌BKL奇點（BKL singularity）。米斯納的攪拌大師宇宙（mixmaster universe）嘗試利用這一混沌行為解決宇宙學上的難題，但只能取得有限成功。

1970年代末，西德尼·科爾曼利用亞歷山大·泊里雅科夫等人合作發展的瞬子（instanton）方法，研究了量子場論中假真空（false vacuum）的終結狀況。正如統計力學中的亞穩態（例如低於冰點或高於沸點的液態水），量子場需要集結具有新的相態的真空泡沫，且泡沫要足夠大，才會發生整體相變。科爾曼算出了可能性最大的真空衰變途徑，以及每單位體積的逆壽命。他的結論是，引力效應將非常顯著，但他並沒有具體計算這些效應，也沒有把結果應用於宇宙學。

蘇聯的阿列克谢·斯塔罗宾斯基認為，廣義相對論的量子修正在早期宇宙中應該非常重要；通常，這會導致對愛因斯坦-希爾伯特作用量的平方曲率修正項，以及某種形式的f(R)修正引力（f(R) modified gravity）。如果存在平方曲率項，且曲率足夠大，則愛因斯坦場方程的解就會產生一個有效宇宙常數。因此他提出，早期宇宙經歷了一段德西特時期，也就是暴脹時期。[52]這就解決了宇宙學的一些難題，並提供了有關對微波背景輻射的修正值的確切預測，這些預測值在不久後就被詳細地計算出來。

1978年，澤爾多維奇注意到了磁單極子問題，這是視界問題的一個明確的定量版本。由於該難題涉及到粒子物理學中較為活躍的範疇，因此促使了一些科學家嘗試解決。1980年，阿蘭·古斯發現早期宇宙的假真空衰變能夠解決這一問題，所以他提出了由純量驅動的暴脹機制。斯塔羅賓斯基和古斯的模型都預測了早期的德西特時期，兩者僅在具體的機制上有差別。

根據安德烈·林德，最早的暴脹理論由艾拉斯特·格林納（Erast Gliner）於1965年提出，但理論並未獲得廣泛重視。[53]1980年，阿蘭·古斯又獨立提出了暴脹機制，以解釋為甚麼宇宙中不存在磁單極子。[54][55]同時，斯塔羅賓斯基認為對於引力的量子修正可以將指數膨脹的德西特階段代替宇宙的太初奇點。[56]1980年10月，德莫斯忒內斯·卡扎納斯（Demosthenes Kazanas）提出，指數膨脹可以消除粒子視界，甚至有可能解決視界問題；[57]佐藤勝彥也提出，指數膨脹可以消除弦理論中的疇壁（另一種奇異遺蹟）。[58]1981年，馬丁·愛因霍恩（Martin Einhorn）和佐藤勝彥[59]發表了一個與古斯相似的模型，並論證了該模型可以解決大統一理論中充斥著磁單極子的問題。他們得出的結論和古斯的相似：這種模型不但需要各個宇宙學常數的微調，而且很可能會引致「顆粒狀」的宇宙，即泡沫壁碰撞所造成的宏觀密度差異。

哈勃半徑實際大小（實線）作為宇宙膨脹比例係數的函數。在宇宙暴脹過程中，哈勃半徑維持不變。圖中也顯示微擾模式（虛線）的實際波長。從圖可見，微擾模式在暴脹階段超出了視界，然後當視界在輻射主導階段迅速膨脹時，微擾模式再落入到視界之內。如果宇宙暴脹從未發生過，輻射主導階段一直延續到引力奇點，那麼在早期宇宙中，微擾模式就一直都處於視界以內，從未超出過。這樣因果機制就無法產生在微擾模式尺度上的同質均勻性。

古斯提出，當早期宇宙溫度下降時，它正處於一個具有高能量密度的假真空當中，而假真空與宇宙常數的效應十分相似。極早期宇宙在降溫的時候，它處於一種亞穩態（過冷狀態）。要從該狀態衰變出來，必須經過量子穿隧所造成的宇宙泡成核過程。真真空泡沫在假真空背景中自發形成，並迅速開始以光速膨脹。古斯意識到這一模型的問題：其再加熱過程並不正確。當宇宙泡成核時，它並沒有產生任何輻射；輻射只是在泡沫壁碰撞時才會產生。但為了解決初始條件問題，暴脹持續的時間必須足夠長，這時泡沫碰撞的機率就已經降到很低的程度。這樣的宇宙就不會充斥著輻射。

安德烈·林德[60]以及安德烈斯·阿爾布雷希特和保羅·斯泰恩哈特[61]分別獨立找到了泡沫碰撞問題的解決方案。這一模型被稱為「新暴脹」或「慢滾暴脹」（slow-roll inflation），而古斯的模型則被稱為「舊暴脹」。新暴脹模型中，從假真空狀態衰變出來的機制不再是量子穿隧，而是一個純量場滾下勢能峰。如果純量場以相對宇宙膨脹慢許多的速度滾下勢能峰，暴脹就會發生。一旦勢能峰變得更陡峭，暴脹就會結束，再加熱過程就會開始。

最終人們發現，暴脹並不會產生完全對稱的宇宙，暴脹場中會形成細小的量子漲落。這些漲落成了日後所有宇宙結構的萌芽。[62]在分析斯塔羅賓斯基模型的過程中，蘇聯的維亞切斯拉夫·穆哈諾夫（Viatcheslav Mukhanov）和G·V·奇比索夫（G. V. Chibisov）首次計算了這些漲落。[63][64][65]劍橋大學為期三個星期的「1982年納菲爾德極早期宇宙研討會」（1982 Nuffield Workshop on the Very Early Universe）也單獨計算出了這一量子漲落。[66]研討會上共有四組科學家分別進行計算：史蒂芬·霍金；[67]斯塔羅賓斯基；[68]古斯和皮瑞英；[69]以及詹姆斯·M·巴丁、保罗·斯泰恩哈特和米高·特納。[70]

暴脹理論的最大問題之一，是它某程度上須要初始條件的微調。在新暴脹模型中，宇宙必須符合「慢滾條件」才會發生暴脹。[注 7]慢滾條件要求暴脹勢必須足夠的平緩傾斜（相對於巨大的真空能量），且暴脹勢必須足夠大（足夠成為主要貢獻因素）。[注 8]因此要有足夠平緩傾斜的暴脹勢和足夠大的暴脹勢，林德、阿爾布雷希特和斯泰恩哈特的新暴脹理論才有可能成功。[5]^:202-207

安德烈·林德提出的混沌暴脹理論指出，暴脹所需的條件實際上是非常普遍的，幾乎所有擁有混沌高能初始狀態且純量場具有無界勢能的宇宙都會符合這些條件。[83]但是，該模型中的暴脹場必須取比普朗克單位更高的值，所以有時也被稱作「大場」模型；與之對立的是其他的「小場」模型，其中暴脹的能量量級可以小許多。如此一來，有效場論的預測就不會成立，因為重整化過程會造成較大的修正，並避免暴脹的發生。[注 9]這一問題仍未得到解決，一些宇宙學家認為小場理論才是更好的暴脹理論。[84]雖然量子場論（以及量子重力的半經典近似）對暴脹有很重要的意義，但兩者間還沒有很好地互相兼容。有關原始重力波的BICEP2實驗數據和林德的模型相符。

罗伯特·布兰登贝格尔在另一項微調問題上做出過評論。[85]暴脹時形成的原始不均勻性的振幅與暴脹尺度有直接的聯繫。這一尺度很可能在10¹⁶ GeV，即普朗克能量的10⁻³倍。如果把普朗克尺度看做是自然尺度，那麼這樣小的數值也可算作一種微調問題，即所謂的級列問題。純量場所給出的能量密度比普朗克密度低10⁻¹²倍。因為暴脹的尺度自然也是規範作用統一的尺度，所以這一般不被認為是一個嚴重的問題。

在許多暴脹理論中，宇宙的暴脹期至少在某些區域會無休止地進行下去。這是因為暴脹中的區域以極快的速度膨脹，並自我複製。除非衰減到非暴脹狀態的速率足夠快，新的暴脹區域的生成速度會比非暴脹區域快，使得整個宇宙在任意時刻的大部份容積都在進行暴脹。所有永恆暴脹模型都會生成無限多重宇宙，通常為碎形。

在經典物理學的角度來看，新的暴脹過程就是滾向更低的勢，但量子漲落有時可以將它帶回到原先的程度。在這些暴脹場向上波動的區域裡，空間的膨脹速度比暴脹勢較低的區域快得多，所以在體積上佔據絕大部份。這種穩態稱為「永恆暴脹」，最早由亚历山大·维连金提出。[86]許多物理學家都認為，這樣的穩態不可能向過去永久地延伸下去。[87][88][89]暴脹的時空與德西特空間相似，它必須包含收縮的區域。但和德西特空間不同的是，暴脹空間收縮部份中的波動會坍縮成一個引力奇點，即密度無限大的一個點。所以有必要發展一個有關宇宙初始條件的理論。安德烈·林德則認為暴脹有可能向過去永久延伸。[90]

在永恆暴脹模型中，暴脹中的區域的大小指數增大，而其他區域則不會指數膨脹。這意味著，和宇宙中暴脹已經停止的區域相比，暴脹中的區域永遠都大到不可思議的程度，儘管任何暴脹前的觀測者都會看到暴脹最終的結束。對於如何為這一假想的人擇地景（anthropic landscape）指定概率分佈，科學家尚未有定論。不同區域的概率如果以體積來算，暴脹就不會終止；如果再加上人擇原理作為邊界條件，暴脹就應該持續很長的時間才終止。某些物理學家相信，只要以觀測者在暴脹之前的體積加權，就可解決這一悖論。

為了避免初始條件問題，一些物理學家提出了一個沒有起源的永恆暴脹宇宙模型。[91][92][93][94]該模型主張，宇宙在其最大尺度上指數膨脹，且空間無論在過去、現在和將來都無限大，時間也沒有開始或終結。

其他的理論提倡以量子宇宙學和緊接著的暴脹過程來解釋宇宙如何從絕對虛無中形成。維蘭金提出了這樣的一種模型。[86]詹姆斯·哈妥和史蒂芬·霍金提出了「宇宙無邊界」假說：暴脹在宇宙形成早期自然產生。[95]

阿蘭·古斯把暴脹宇宙稱為「終極免費午餐」：[96][97]與我們的宇宙相似的新宇宙在浩大的暴脹背景中持續產生。這種情況下，引力相互作用可繞過而不違反熱力學第一定律（能量守恆）和熱力學第二定律（有關熵和時間箭頭）。然而，雖然物理學家普遍認同這能夠解決初始條件問題，但有些人持相反觀點，並指出宇宙作為量子漲落產物的可能性大得多。唐·佩奇就是因為這種怪異的情況而對暴脹取批判的立場。[98]他強調，熱力學上的時間箭頭意味著初始條件必須具有很低的熵，因此可能性極低。暴脹理論不但沒有解決此問題，它反而使問題更加嚴重——暴脹期結束時的再加熱過程會使熵提高，所以宇宙初始條件的可能性必須更加低。這種問題比沒有暴脹的大爆炸模型更為顯著。

另一方面，安德烈亚斯·阿尔布雷克特和洛倫佐·索爾波（Lorenzo Sorbo）則認為，相對於沒有暴脹的宇宙，從預先存在狀態隨機量子漲落所產生的宇宙擁有高得多的概率，因為暴脹宇宙所需的起始非引力能量比無暴脹宇宙的低很多，而這遠遠勝過所有熵的效應。[99]

另一項問題是所謂的跨普朗克問題，或稱跨普朗克效應。[100]因為暴脹時的能量尺度與普朗克尺度相近，所以形成今天的宇宙結構的某些量子漲落在暴脹前比普朗克長度還要小。因此在理論上須考慮到普朗克尺度上的修正，特別是未知的量子引力理論。科學家在這一效應是否達到可被探測的大小這一問題上還沒有取得共識。[101]

另一種暴脹是所謂的「混合暴脹」（hybrid inflation），它是新暴脹的一種延伸理論。混合暴脹論加入了額外的純量場，這樣當其中一個純量場推動普通的慢滾暴脹時，其他的純量場就會促使暴脹的結束。當暴脹持續足夠長的時間，第二個場就會趨於衰變成更低的能態。[102]

在混合暴脹時，一個純量場會產生大部份的能量密度（這控制膨脹速率），另一個則與慢滾有關（這控制暴脹時長和如何終結）。因此前一個暴脹場的波動不會影響暴脹的結束，反之後一個場的波動也不會影響膨脹速率。這意味著混合暴脹不會永恆地進行下去。[103][104]當第二個（控制慢滾的）暴脹場到達暴脹勢的底部時，它會改變第一個暴脹場的暴脹勢的最低值，繼而使暴脹場快速滾下暴脹勢，促使暴脹的結束。

通量緊化的發現使暴脹能夠和弦理論互相兼容。[105]一個稱為「膜暴脹」的理論提出，暴脹是D膜在緊化幾何中運動的產物，通常這種運動朝向一疊反D膜。[106]這一理論受狄拉克-玻恩-英費爾德作用控制，並且和普通的暴脹十分不同。理論學家並不完全了解這種運動的性質。暴脹是弦論地景中兩種真空之間穿隧的結果，這有可能需要特殊條件。兩種真空間的穿隧是舊暴脹的一種，新暴脹則須要以某種別的機制來進行。

迴圈量子重力理論為宇宙暴脹提供了一個可能的機制。迴圈量子重力假設時空是量子化的。如果宇宙的能量密度高於量子化時空所能維持的程度，它就會「反彈」回來。