大斜方立方體

若大斜方立方體邊長為單位長，且幾何中心位於原點，則其頂點座標為${\displaystyle \left(\pm {\frac {1}{2}},\,\pm {\frac {1}{2}},\,\pm {\frac {{\sqrt {2}}-1}{2}}\right)}$的全排列。[12]

大斜方立方體共有2種二面角，這兩種二面角皆為正方形與八角星稜的交角。這兩種二面角分別為有24個直角和24個45度角。[5]若找一個立方體，讓立方體六個面與大斜方立方體的六個八角星面平行，則這個大斜方立方體靠近立方體稜中央附近的二面角為直角，其餘二面角為45度角。更精確地說，所有大斜方立方體位於偽三角形（pseudo {3}）的二面角為直角；位於偽四邊形（pseudo {4}）的二面角為45度角。[13]

大斜方立方體的表面是一個不可定向的曲面[11]，即無法定義表面上特定點屬於內部或外部，因為任何點都可以在不打洞的情況下經由表面找到一個路徑連接該點對應的背面的位置，這個特性與克萊因瓶類似[10]。

大斜方立方體的對偶多面體

大斜方立方體由18個面、48條邊和24個頂點組成，因此對應的對偶多面體之面的幾何中心將會對應到原始多面體的頂點，也就是說大斜方立方體的對偶多面體為一種二十四面體。這種二十四面體由24個全等的反平行四邊形組成，共有24個面、48條邊和18個頂點[14]。