大十二面體

大十二面體由12個正五邊形面組成，每個正五邊形面都與另外5個正五邊形面互相相交，因此，其面有一部份是隱沒在圖形內部的，如下左圖，以白色表示，而露在外部的則以藍色表示[6]。

大十二面體的面

同一個五邊形面以同一種顏色標示

大十二面體是一種星形正多面體[20]，因此大十二面體僅有一種二面角，其值為五平方根倒數的反餘弦值[21]：

${\displaystyle \cos ^{-1}{\frac {\sqrt {5}}{5}}\approx 63.434948823^{\circ }}$

由於大十二面體的凸包為正二十面體[3]，且無頂點落在凸包內，因此大十二面體的頂點坐標會與相同邊長的正二十面體相同，邊長為單位長、幾何中心在原點，則其為：[22]

${\displaystyle (0,\,\pm 1,\,\pm {\frac {1+{\sqrt {5}}}{4}})}$、

${\displaystyle (\pm 1,\,\pm {\frac {1+{\sqrt {5}}}{4}},\,0)}$、

${\displaystyle (\pm {\frac {1+{\sqrt {5}}}{4}},\,0,\,\pm 1)}$。

• 魔術方塊亚历山大之星的外形也是大十二面體[25]。

• 在小說《遊戲人生》中，唯一神持有的星杯外形為大十二面體[24]。

• 大十二面體也可以做為協助推算二元格雷碼的工具之一[27]。

大十二面體的對偶多面體[22]。

大十二面體的對偶多面體同樣是一個星形正多面體，為小星形十二面體[22]，由12個五角星面組成[29]。

部分多面體可透過大十二面體經過康威變換而得到，例如截角大十二面體，即截去大十二面體所有頂點後得到的立體[28][30]：

名稱	小星形十二面體	截角小星形十二面體	截半大十二面體	截角大十二面體	大十二面體
考 式
圖像

大十二面體可以轉換成外觀相同的簡單多面體，此時，多面體變為由20個凹三角錐組成[7]，這時，其拓樸結構則與三角化二十面體相同，皆是在正二十面體的每個三角形面接上三角錐[31][32]。

星形三角化二十面體	小三角六邊形二十面體	三角化二十面體	正二十面體	大十二面體

其也可以視為一系列施萊夫利符號中可利用{n,n/2}表示的星形鑲嵌之一，例如七階七角星鑲嵌[33][34]：

星形多面體和鑲嵌系列：(ⁿ⁄₂)ⁿ

對稱群 *n32 [n,3]	球面鑲嵌	平面鑲嵌	雙曲鑲嵌				仿緊湊	非緊湊
	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*932 [9,3]	*10 32 [10,3]...	*∞32 [∞,3]	[iπ/λ,3]
考克斯特紀號
星形 頂點 布局	(5⁄2)5	(6⁄2)6	(7⁄2)7	(8⁄2)8	(9⁄2)9	(10⁄2)10	(∞⁄2)∞	(∞⁄2)∞
面
星形對偶
考克斯特紀號
星形 頂點 布局	(55)∕2	(66)∕2	(77)∕2	(88)∕2	(9⁄2)9	(10⁄2)10	(偶數)(奇數) (∞∞)∕2	(∞∞)∕2

大十二面體與其對偶的複合體為複合小星形十二面體大十二面體。其共有24個面、60條邊和24個頂點，其尤拉示性數為-12，虧格為7[35]，而在這個立體圖形中，大十二面體完全隱沒於小星形十二面體而不可見[36]。