截角大十二面體

截角大十二面體由24個面組成，在其二十四個面中，有12個五角星面和12個十邊形面，其中有12個面是非凸面。

截角大十二面體有兩種二面角，包括了十邊形-十邊形二面角和十邊形-五角星二面角。其中十邊形-十邊形二面角為五平方根倒數的反餘弦值；十邊形-五角星二面角為負的五平方根倒數之反餘弦值。[8]

${\displaystyle {\text{Angle}}_{\left\{10\right\},\left\{10\right\}}=\cos ^{-1}{\frac {\sqrt {5}}{5}}\approx 63.434948823^{\circ }}$

${\displaystyle {\text{Angle}}_{\left\{10\right\},\left\{{^{5}}/{_{2}}\right\}}=\cos ^{-1}{\frac {-{\sqrt {5}}}{5}}\approx 116.565051177^{\circ }}$

其中${\displaystyle {\left\{10\right\},\left\{{^{5}}/{_{2}}\right\}}}$為十邊形和五角星的施萊夫利符號。

邊長長度為1單位且幾何中心位於原點的截角大十二面體，其頂點座標為[9]

${\displaystyle (\pm {\frac {1}{2}},0,\pm {\frac {5+{\sqrt {5}}}{4}})}$、

${\displaystyle (\pm {\frac {5+{\sqrt {5}}}{4}},\pm {\frac {1}{2}},0)}$、

${\displaystyle (0,\pm {\frac {5+{\sqrt {5}}}{4}},\pm {\frac {1}{2}})}$、

${\displaystyle (\pm {\frac {1+{\sqrt {5}}}{4}},\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}})}$、

${\displaystyle (\pm {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}},\pm {\frac {1+{\sqrt {5}}}{4}},\pm {\frac {1}{2}})}$、

${\displaystyle (\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}},\pm {\frac {1+{\sqrt {5}}}{4}})}$、

${\displaystyle (\pm {\frac {3+{\sqrt {5}}}{4}},\pm {\frac {{\sqrt {5}}\pm 1}{4}},\pm {\frac {3+{\sqrt {5}}}{4}})}$、

${\displaystyle (\pm {\frac {3+{\sqrt {5}}}{4}},\pm {\frac {3+{\sqrt {5}}}{4}},\pm {\frac {{\sqrt {5}}\pm 1}{4}})}$、

${\displaystyle (\pm {\frac {{\sqrt {5}}\pm 1}{4}},\pm {\frac {3+{\sqrt {5}}}{4}},\pm {\frac {3+{\sqrt {5}}}{4}})}$。

小星形五角化十二面體與其對偶的複合體為複合截角大十二面體小星形五角化十二面體 。其共有84個面、180條邊和84個頂點，其尤拉示性數為-12，虧格為7，有12個非凸面[10]。