大立方截半立方體

若大立方截半立方體的邊長為單位長，則其外接球半徑為：[3]

${\displaystyle R={\frac {\sqrt {5-2{\sqrt {2}}}}{2}}\approx 0.7368128791}$

體積${\displaystyle V}$與表面積${\displaystyle A}$為：[4]

${\displaystyle V={\frac {8{\sqrt {2}}-6}{3}}\approx 1.77123616633}$

${\displaystyle A=-6+12{\sqrt {2}}+2{\sqrt {3}}\approx 14.4346643636}$

大立方截半立方體有兩種二面角，分別為八角星和正方形的二面角以及八角星和三角形的二面角。其中八角星和正方形的二面角為直角[5]，八角星和三角形的二面角為負三平方根倒數的反餘弦值。[4]

${\displaystyle \angle }$八角星${\displaystyle ,}$正方形${\displaystyle \,=90^{\circ }}$

${\displaystyle \angle }$八角星${\displaystyle ,}$三角形${\displaystyle \,=\arccos \left(-{\frac {1}{\sqrt {3}}}\right)\approx 2.18627604\approx 125.26438968^{\circ }}$

邊長為1的大立方截半立方體的頂點座標為[6][7][8]：

${\displaystyle (\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {{\sqrt {2}}-1}{2}})}$

${\displaystyle (\pm {\frac {{\sqrt {2}}-1}{2}},\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}})}$

${\displaystyle (\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {{\sqrt {2}}-1}{2}},\pm {\frac {1}{2}})}$

由於大立方截半立方體的頂點圖為梯形且具備點可遞的特性，同時，其存在自相交的面，因此大立方截半立方體是一種自相交擬擬正多面體（Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra）。自相交擬擬正多面體一共有12種[9]，除了小雙三角十二面截半二十面體外，其餘由阿爾伯特·巴杜羅（Albert Badoureau）於1881年發現並描述。[10]

自相交擬擬正多面體
（Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra）

小立方立方八面體	大立方截半立方體	非凸大斜方截半立方體	小十二面截半二十面體
大十二面截半二十面體	小雙三角十二面截半二十面體	大雙三角十二面截半二十面體	二十面化截半大十二面體
小二十面化截半二十面體	大二十面化截半二十面體	斜方截半大十二面體	非凸大斜方截半二十面體

大立方截半立方體與其對偶的複合體為複合大立方截半立方體大六角二十四面體。其共有44個面、96條邊和44個頂點，其尤拉示性數為-8，虧格為5，具有6個非凸面[11]。