小十二面截半二十面體

令小十二面截半二十面體邊長為單位長，則其外接球半徑為：[10]

${\displaystyle R={\frac {\sqrt {11+4{\sqrt {5}}}}{2}}}$

小十二面截半二十面體有兩種二面角，分別為十邊形面和五邊形面的交角以及十邊形面和三角形面的交角。[9][1]

其中，十邊形面和五邊形面的交角約為116.565度：[1]

${\displaystyle \arccos \left({\frac {-{\sqrt {5}}}{5}}\right)\approx 2.0344439357957\approx 116.565051177^{\circ }}$[9]

十邊形面和三角形面的交角約為37.377度：[1]

${\displaystyle \arccos \left({\frac {\sqrt {15\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}{15}}\right)=\arccos \left({\sqrt {\frac {5+2{\sqrt {5}}}{15}}}\right)\approx 0.6523581\approx 37.377368^{\circ }}$[9][11][12][1]

由於小十二面截半二十面體的頂點圖為交叉梯形且具備點可遞的特性，同時，其存在自相交的面，因此小十二面截半二十面體是一種自相交擬擬正多面體（Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra）。自相交擬擬正多面體一共有12種[13]，除了小雙三角十二面截半二十面體外，其餘由阿爾伯特·巴杜羅（Albert Badoureau）於1881年發現並描述。[14]

自相交擬擬正多面體
（Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra）

小立方立方八面體	大立方截半立方體	非凸大斜方截半立方體	小十二面截半二十面體
大十二面截半二十面體	小雙三角十二面截半二十面體	大雙三角十二面截半二十面體	二十面化截半大十二面體
小二十面化截半二十面體	大二十面化截半二十面體	斜方截半大十二面體	非凸大斜方截半二十面體