如何计算正方形的周长

共同创作者是 David Jia

平面图形的周长就是它外围一圈的长度，即边长的总和^{[1]
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研究来源}。根据定义，正方形是四条边都相等，并且四个角都是直角的四边形^{[2]
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研究来源}。由于四条边长度都相等，所以计算正方形的周长是一件很简单的事。本文首先会介绍已知正方形的边长求周长的方法，然后会介绍已知正方形的面积求周长的方法，最后会介绍在已知圆半径的情况下，计算圆内接正方形周长的方法。

方法 1

方法 1 的 3:

已知一条边长，计算正方形周长

如果正方形的边长用S表示，那么周长就是四倍的边长，即P=4s。
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求正方形的边长，然后再乘以4。根据具体的问题，你可能需要用尺子量出边长，或者参考页面中的信息，得到正方形的边长。下面是几个例子：
- 若正方形的一条边长为4，则P=4*4，即16。
- 若正方形的一条边长为6，则P=4*6，即24。
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方法 2

方法 2 的 3:

仅知道正方形面积时，计算其周长

矩形（正方形是特殊的矩形）的面积等于长乘以宽^{[3]
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研究来源}。由于正方形的长和宽相等，那么边长为s的正方形的面积就是s*s，即A = s²。
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求面积的平方根。面积的平方根就是正方形的边长。对于大部分数字，你需要用计算器才能求出它的平方根。先在计算器上输入数字，然后按下平方根键(√)，就可以得到该数字的平方根。你还可以学习手算平方根的方法。
- 如果面积是20，那么边长s =√20，即4.472
- 如果面积是25，那么边长s =√25，即5
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用边长乘以4。用你刚计算出来的边长s，代入周长计算公式P = 4s。最终结果就是正方形的周长。
- 对于面积为20，边长4.472的正方形，周长为P = 4 * 4.472，即17.888
- 对于面积为25，边长5的正方形，周长为P = 4 * 5，即20
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方法 3

方法 3 的 3:

计算圆内接正方形的周长

在GMAT和GRE考试中，这个概念经常会出现，所以很有必要了解这个概念。圆内接正方形就是画在圆里的正方形，正方形的四个顶点都在圆周上。^{[4]
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研究来源}
圆心到正方形任意一角的距离就是圆的半径。为了求出边长s，我们需要先想象将正方形沿对角线切成两个直角三角形，每个三角形都有相同长度的直角边长a和b以及斜边c，其中斜边长等于圆半径的两倍，即2r。
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使用勾股定理求正方形的边长。勾股定理描述了直角三角形的两条直角边a和b与斜边c之间的关系，即a² + b² = c² 。^{[5]
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研究来源}因为a和b相等（我们计算的是正方形），而且c = 2r，所以我们就可以列出方程求解：
- a² + a² = (2r)²，进行化简：
- 2a² = 4(r)²，两边同时除以2：
- (a²) = 2(r)²，对两边开方：
- a = √(2r)。边长s就是√(2r)。
在本例中，正方形的周长P = 4√(2r)。根据分配律，4√(2r)等于4√2 * √r，所以我们可以直接代入下面的方程：P = 5.657r，其中r是外接圆的半径。^{[6]
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研究来源}
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求解例题。已知圆的半径为10，那么直径就是20。使用勾股定理可得2(a²) = 20²，即2a² = 400。两边同时除以2，得a² = 200。同时求两边的平方根，得a = 14.142。同时乘以4，就可以得到正方形的周长，即P = 56.57。
- 注意，10乘以5.657，即10 * 5.567 = 56.57，这个过程比较简单，很容易算。但是考试中给出的数字可能并不好算，所以最好牢记计算过程。
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