如何计算正方形的对角线

共同创作者是 David Jia

正方形的对角线是连接两个对角的线段。要算出其对角线长度，你可以用公式 $d=s{\sqrt {2}}$ ，其中的 $s$ 表示正方形一条边的边长。但是，有时题目只会给出正方形的周长、面积等其他值，让你根据这些值来求对角线长度。在这些情况下，你必须先用其他公式来算出边长，然后再使用对角线公式。

方法 1

方法 1 的 3:

知道正方形的边长

1
求得正方形一条边的边长。这个值可能是已知条件。如果问题涉及的是现实世界中的正方形，那么你可以用直尺或卷尺来测量长度。由于正方形的四条边都相等，所以你可以测量任意一边。但是如果无法测得正方形的边长，就不能用这种方法。
- 例如，题目可能要求你算出边长为5厘米的正方形的对角线长度。
2
列出公式 $d=s{\sqrt {2}}$ 。其中， $d$ $d$ 为对角线长度， $s$ $s$ 为正方形的边长。^{[1]
X
研究来源}
- 这一公式是根据勾股定理( $a^{2}+b^{2}=c^{2})$ 推导得出。对角线将正方形分成了两个全等的直角三角形，因此，可以使用正方形的边长来计算对角线的长度，也就是直角三角形的斜边长度。
3
将正方形的边长代入公式中。边长应该代入到公式的变量 $s$ $s$ 中。
- 例如，如果正方形的边长为5厘米，则公式可以写成：
  $d=5{\sqrt {2}}$
$Step 4 用边长乘以 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 。$

4
用边长乘以 ${\sqrt {2}}$ 。这样就算出了对角线的长度。为了得到更加精确的结果，计算时最好使用计算器。如果没有计算器，你可以取 ${\sqrt {2}}$ ${\sqrt {2}}$ 等于1.414。
- 例如，如果要计算边长为5厘米的正方形的对角线长度，则公式可以写成：
  $d=5{\sqrt {2}}$
  $d=7.07$
  因此，这个正方形的对角线长度等于7.07厘米。
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方法 2

方法 2 的 3:

知道正方形的周长

1
列出正方形的周长公式。公式写作 $P=4s$ $P=4s$ ，其中 $P$ $P$ 为正方形的周长，而 $s$ $s$ 为正方形的边长。^{[2]
X
研究来源}
- 只有在题目条件给出正方形的周长时，我们才能使用这种方法。
- 要计算对角线长度，必须先求出正方形的边长，所以你应该列出周长公式，并算出 $s$ 的值。
2
将周长代入公式中。周长应该代入到公式的变量 $P$ $P$ 中。
- 例如，如果正方形的周长等于20厘米，则公式可以写成：
  $20=4s$
$Step 3 求出 s {\displaystyle s} 的值。$

3
求出 $s$ 的值。为此，我们需要用等式两边同时除以4。这样就得到了正方形的边长。
- 例如：
  $20=4s$
  ${\frac {20}{4}}={\frac {4s}{4}}$
  $5=s$
4
列出公式 $d=s{\sqrt {2}}$ 。其中， $d$ $d$ 为对角线长度， $s$ $s$ 为正方形的边长。^{[3]
X
研究来源}
- 这一公式是根据勾股定理( $a^{2}+b^{2}=c^{2})$ 推导得出。对角线将正方形分成了两个全等的直角三角形，因此，可以使用正方形的边长来计算对角线的长度，即所得直角三角形斜边的长度。
5
将正方形的边长代入公式中。边长应该代入到公式的变量 $s$ $s$ 中。
- 例如，如果正方形的边长为5厘米，则公式可以写成：
  $d=5{\sqrt {2}}$
$Step 6 用边长乘以 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 。$

6
用边长乘以 ${\sqrt {2}}$ 。这样就算出了对角线的长度。为了得到更加精确的结果，计算时最好使用计算器。如果没有计算器，你可以取 ${\sqrt {2}}$ ${\sqrt {2}}$ 等于1.414。
- 例如，如果要计算边长为5厘米的正方形的对角线长度，则公式可以写成：
  $d=5{\sqrt {2}}$
  $d=7.07$
  因此，这个正方形的对角线长度等于7.07厘米。
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方法 3

方法 3 的 3:

知道正方形的面积

1
列出正方形的面积公式。公式写作 $A=s^{2}$ $A=s^{{2}}$ 其中 $A$ $A$ 为正方形的面积， $s$ $s$ 为正方形的边长。^{[4]
X
研究来源}
- 只有在题目条件给出正方形的面积时，我们才能使用这种方法。
- 要计算对角线长度，必须先求出正方形的边长，所以你应该列出面积公式，并算出 $s$ 的值。
2
将面积值代入公式中。面积应该代入到公式的变量 $A$ $A$ 中。
- 例如，如果正方形的面积等于25平方厘米，则公式可以写成：
  $25=s^{2}$
$Step 3 求出 s {\displaystyle s} 的值。$

3
求出 $s$ 的值。为此，我们需要计算面积的平方根。所得的结果即为正方形的边长。计算平方根时，你可以使用计算器。如果需要手动计算平方根，可以参阅文章手算平方根。
- 例如：
  $25=s^{2}$
  ${\sqrt {25}}={\sqrt {s^{2}}}$
  $5=s$
4
列出公式 $d=s{\sqrt {2}}$ 。其中， $d$ $d$ 为对角线长度， $s$ $s$ 为正方形的边长。^{[5]
X
研究来源}
- 这一公式是根据勾股定理( $a^{2}+b^{2}=c^{2})$ 推导得出。对角线将正方形分成了两个全等的直角三角形，因此，可以使用正方形的边长来计算对角线的长度，即所得直角三角形斜边的长度。
5
将正方形的边长代入公式中。边长应该代入到公式的变量 $s$ $s$ 中。
- 例如，如果正方形的边长为5厘米，则公式可以写成：
  $d=5{\sqrt {2}}$
$Step 6 用边长乘以 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 。$

6
用边长乘以 ${\sqrt {2}}$ 。这样就算出了对角线的长度。为了得到更加精确的结果，计算时最好使用计算器。如果没有计算器，你可以取 ${\sqrt {2}}$ ${\sqrt {2}}$ 等于1.414。
- 例如，如果要计算边长为5厘米的正方形的对角线长度，则公式可以写成：
  $d=5{\sqrt {2}}$
  $d=7.07$
  因此，这个正方形的对角线长度等于7.07厘米。
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