如何计算三角形的周长

共同创作者是 Grace Imson, MA

计算三角形的周长意味着计算出环绕三角形区域边缘的长度距离。^{[1]
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研究来源} 计算周长最简单的方法就是将所有边长相加，得到图形的周长。但是如果你并不知道所有边长的长度，那么你就需要先计算边长再求周长。本文的第一部分会讲述已知三边长如何求解三角形周长，第二部分会介绍如何在已知直角三角形两条边长的情况下计算它的周长。最后，会介绍如何在已知三角形两边长和其夹角大小的情况下，使用余弦定律计算三角形的周长。

方法 1

方法 1 的 3:

已知三边长求三角形周长

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记住三角形周长求解公式。三角形的三条边长分别是a、b和c，周长P的公式是：P = a + b + c。
- 简单地说，周长公式的涵义是三角形的周长，等于三角形三条边长相加得到的总和。
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看一下你的三角形，并确定三条边长的长度。在本例中，边长a = 5，边长b = 5，边长c = 5。
- 这种特殊的三角形又名全等三角形（正三角形），因为它的三条边长长度相等。但是请记住，全等三角形的周长求解公式和其它三角形是一样的。
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把三个边的边长相加求得周长。在这个例子里，就是: 5 + 5 + 5 = 15。那么周长P = 15。
- 在其它例子中，已知三角形三边a = 4、b = 3、c=5，那么周长为：P = 3 + 4 + 5，也就是12。
4
记住，最终答案要包含单位。如果三角形边长是以厘米作为单位，那么求得的结果也应该以厘米作为单位。如果三边长以变量x来丈量，那么周长也应该与边长统一单位。
- 在我们的例子中，三角形三边长均为5cm，那么周长为15cm。
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方法 2

方法 2 的 3:

已知直角三角形两条边长求周长

直接三角形是有一个夹角正好是90度（直角）的三角形。直角相对的那条边长是直角三角形最长的边长，又名直角三角形的斜边。直接三角形经常出现在数学测试中，但是有一个很好掌握的公式能够帮助你求解未知边长。
勾股定理讲述的是直角三角形两条直角边a和b和斜边c满足a² + b² = c²的关系。^{[2]
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研究来源}
记住最长的一条边是直角三角形的斜边，斜边是面对直角的一边，并且必须被标为c。另外两条更短的边标为a和b。直角边的标记不需要严格对应，其对结果没有影响。
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将已知边长代入勾股定理。记住公式是a² + b² = c²。代入数值时注意与等式中的字母一一对应。
- 例如，已知边长a = 3，边长b = 4，那么代入公式得到以下结果：3² + 4² = c²。
- 如果已知边长a = 6，斜边c = 10，那么代入公式得到：6² + b² = 10²。
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求出未知边长的长度。首先你需要知道将已知边长做平方计算就是用边长数值乘以它自身，例如：3² = 3 * 3 = 9。如果求斜边长，就将直角边长平方后数值相加，然后再做开方计算即可。如果求直角边长，那么你需要进行公式变换，用斜边长平方减去已知直角边长平方，再开方即可。
- 在第一个例题中，将已知数值代入公式得3² + 4² = c² ，求出25= c²。然后将25开方得到c = 5。
- 在第二个例题中，将已知数值代入公式得6² + b² = 10²，求得36 + b² = 100。等式两边减去36得到b² = 64。然后再将64开方得到b = 8。
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将三边长相加得到周长。回想周长公式P = a + b + c。现在你已经知道三边长a、b 和c的大小，简单的将它们相加即可求出周长。
- 在第一个例题中，P = 3 + 4 + 5，也就是12。
- 在第二个例题中，P = 6 + 8 + 10，也就是24。
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方法 3

方法 3 的 3:

使用余弦定律求SAS三角形周长

余弦定律描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系，能够在已知两边长和夹角大小的情况下，解决相关的三角形计算。它适用于所有三角形，是非常有用的公式。余弦定律将三角形三边长分别标记为a、b和c，三边对应的夹角分别是A、B和 C，它们满足： c² = a² + b² - 2ab cos(C).^{[3]
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研究来源}^{[4]
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研究来源}
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看一下你的三角形，将所有字母标记到对应位置。已知的第一条边标为a，它对应的夹角标为A。已知的第二条边标为b，它对应的夹角是B。已知的夹角标为C，它对应的边长就是你要求解的第三条边，是边长c。求出第三条边后才能计算周长。
- 例如，一个三角形边长为10和12，这两边夹角为97°。我们将变量分配如下：a = 10，b = 12，C = 97°。
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将数值代入等式，求解边长c。你需要先求出a和b的平方，并将结果相加。接着用计算器的“cos”功能或在线预先计算器求得夹角C的余弦值。^{[5]
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研究来源} 用cos(C) 和2ab相乘，再用a² + b²的和减去上面的结果。得到的数值就是c²。求出该值的开方结果，就是边长c的长度。应用到我们的例题中就是：
- c² = 10² + 12² - 2 × 10 × 12 × cos(97).
- c² = 100 + 144 – (240 × -0.12187) （余弦值近似为小数点后五位）
- c² = 244 – (-29.25)
- c² = 244 + 29.25 （cos(C)是负值，减去负值等于加上负值的相反数）
- c² = 273.25
- c = 16.53
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使用边长c计算三角形周长。回想周长公式P = a + b + c，你只需将求出的边长c和已知边长a和b相加即可。小菜一碟！
- 在我们的例题中：10 + 12 + 16.53 = 38.53，这就是三角形的边长！
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