24
24（二十四）是23与25之间的自然数，是一個合數，質因數有2和3。常見文化中有許多事物與24有關，例如一日有24小時、一年有24節氣。
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| 命名 | ||||
| 小寫 | 二十四 | |||
| 大寫 | 貳拾肆 | |||
| 序數詞 | 第二十四 twenty-fourth | |||
| 識別 | ||||
| 種類 | 整數 | |||
| 性質 | ||||
| 質因數分解 | ||||
| 表示方式 | ||||
| 值 | 24 | |||
| 算筹 |   | |||
| 希腊数字 | ||||
| 羅馬數字 | XXIV | |||
| 巴比伦数字 | 𒎙𒐘 | |||
| 二进制 | 11000(2) | |||
| 三进制 | 220(3) | |||
| 四进制 | 120(4) | |||
| 五进制 | 44(5) | |||
| 八进制 | 30(8) | |||
| 十二进制 | 20(12) | |||
| 十六进制 | 18(16) | |||
数学性质
- 第14個合數，正因數有1、2、3、4、6、8、12和24。前一個為22、下一個為25。
- 質因數分解為。
- 24不包含本身的因數和為36，因此24是一個過剩數，其因數和超過本身12，這個值稱為24的盈度。24是第4個擁有這種性質的數字。前一個為20、下一個為30。
- 第6個高合成數。前一個為12、下一個為36。
- 佩服數：24存在一個因數6，使得除了6和本身的因數相加後再扣掉6等於24本身，因此24是一個佩服數，是第3個有此性質的數。
- 4的階乘。前一個為6、下一個為120。
- 第15個十进制的哈沙德數。前一個為21、下一個為27。
- 第9個十进制的奢侈數。前一個為22、下一個為26。
- 正二十四邊形為第12個可作圖多邊形。前一個為20、下一個為30。
- 高合成數：24共有8個因數，任何比24小的自然數之因數數量均少於8個，因此24是一個高合成數，是第6個擁有此性質的數字，前一個是12，下一個是36[1] 。
- 半完全數：24的因數中，前6個因數的和為本身，除了4和8以及本身之外的其他因數的和也是本身，因此24是一個半完全數，是第五個擁有此性質的數字，前一個是20，下一個是28[2] 。
- 相容數：24存在一個因數4使得其餘不含本身的因數之和減去4等於28，而28也存在一個因數2，使得其餘不含本身的因數之和減去2等於24，因此24和28是一對相容數，是第一組有此種性質的數對，下一對是(30, 40)。
- 每个因子减一（包括本身，不包括1，2）得到的数都是素数：24是第6個具有此性質的數字，也是具有这样的性质的最大的数，前一個是12。而其餘具有此性質的數字正好都是24的因數[3]。
- 高過剩數：24的真因數和是36，真因數和數列為 (24, 36, 55, 17, 1, 0)。由於24的真因數和也是過剩數因此24是一種高過剩數。24是第一個有此性質的數，下一個是30。
- 24是4的階乘，這代表了4個相異的物品任意排列共有24種不同的排列方法。例如序列 (1,2,3,4)，這24種可能的排列為： (1,2,3,4), (1,2,4,3), (1,3,2,4), (1,3,4,2), (1,4,2,3), (1,4,3,2), (2,1,3,4), (2,1,4,3), (2,3,1,4), (2,3,4,1), (2,4,1,3), (2,4,3,1), (3,1,2,4), (3,1,4,2), (3,2,1,4), (3,2,4,1), (3,4,1,2), (3,4,2,1), (4,1,2,3), (4,1,3,2), (4,2,1,3), (4,2,3,1), (4,3,1,2), (4,3,2,1)。
- 24的真因數和為36，其真因數和序列為(24, 36, 55, 17, 1, 0). 24是最小的真因數和也是過剩數的過剩數。
- 只有一個整數的真因數和是24，即529 = 232。
- φ(x) = 24 有10個解，分別為35, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84 和 90。其數量比所有小於24的整數還多，因此24是一個高歐拉商數[4]，前一個是12，下一個是48。
- 24是一個九邊形數[5]，前一個是9，下一個是46。
- 24是一對孿生質數的和，該對孿生質數為(11, 13)。前一個是12，為(5, 7)的和；下一個是36，為(17, 19)的和。
- 24是一個哈沙德數[6]，前一個是21，下一個是27。
- 24是一個半曲流數[7]，前一個是10，下一個是66。
- 24是一個三波那契數[8]，前一個是13，下一個是44。
- 24是一個邪惡數，前一個是23，下一個是27。
- 任何連續4個整數的乘積都可以被24整除。因為其中會包含2個偶數，其中一個偶數會是4的倍數，且至少會包含一個三的倍數。
- 24是炮彈問題唯一的非平凡解（nontrivial solution），12 + 22 + 32 + … + 242是完全平方數（702）（炮彈問題的平凡解為12 = 12）。
- 魏爾斯特拉斯橢圓函數的模判別式Δ(τ)是戴德金η函數的24次方： η(τ): Δ(τ) = (2π)12η(τ)24.
- 24是唯一所有因數n在Z/nZ交换环中，其反元素皆為1的平方根的數。因此，乘法群(Z/24Z)× = {±1, ±5, ±7, ±11}與加法群(Z/2Z)3是同構的。這是因為怪兽月光理论的緣故。
- 因此，任何與24互質的數字n，特別是任何大於3的質數n，都會具有n2 – 1可以被24整除的性質。
- 例如：23與24互質，。
- 因此，任何與24互質的數字n，特別是任何大於3的質數n，都會具有n2 – 1可以被24整除的性質。
- 24是第二個格朗維爾數，前一個是6，下一個是28。[9]
- 24是可被不大於其平方根的所有自然數整除的最大整數[10]，前一個有這種性質的數是12。
- 24是第6個威佐夫AB數，前一個是21，下一個是29[11][12]。
幾何
在人类文化中
参考文献
- . The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. [2016-05-31]. （原始内容存档于2019-04-01）.
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It appears that 3, 4, 6, 8, 12, 24 (the divisors >= 3 of 24) are also the only numbers n whose proper non-divisors k are prime numbers if k = d-1 and d divides n. - Omar E. Pol, Sep 23 2011
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- Vinicius Facó, D Marques, Tribonacci Numbers and the Brocard-Ramanujan Equation, - Journal of Integer Sequences, Vol. 19, 2016, #16.4.4.
- De Koninck J-M, Ivić A. (PDF). Publications de l'Institut mathématique. 1996, 64 (78): 9–20 [2011-04-27]. （原始内容存档 (PDF)于2020-07-07）.
- Patrick Tauvel, "Exercices d'algèbre générale et d'arithmétique", Dunod, 2004, exercice 70 page 368.
- J. Roberts, Lure of the Integers, Math. Assoc. America, 1992, p. 10.
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- . [2013-01-31]. （原始内容存档于2016-04-10）.
- . National Institute of Standards and Technology. [2014-05-02]. （原始内容存档于2016-08-02）.
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