小斜方十二面體

小斜方十二面體的表面是一個不可定向的曲面[9]，即無法定義表面上特定點屬於內部或外部，因為任何點都可以在不打洞的情況下經由表面找到一個路徑連接該點對應的背面的位置，這個特性與克萊因瓶類似[11]。

邊長為單位長的小斜方十二面體外接球半徑為${\displaystyle {\sqrt {{\sqrt {5}}+{\tfrac {11}{4}}}}}$。[8]

${\displaystyle R={\sqrt {{\sqrt {5}}+{\frac {11}{4}}}}={\frac {\sqrt {11+4{\sqrt {5}}}}{2}}\approx 2.23295}$[14][7]

小斜方十二面體的稜僅有十邊形和四邊形的交稜，然而其二面角在五邊形坑洞與三角形坑洞時不同。[8]

位於五邊形坑洞的十邊形面和四邊形面交角共有60個，其值約為121.71747度：[8]

${\displaystyle \cos ^{-1}{\left(-{\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\right)}\approx 2.12437\approx 121.71747441^{\circ }}$[14]

位於三角形坑洞的十邊形面和四邊形面交角共有60個，其值約為31.71747度：[8]

${\displaystyle \cos ^{-1}{\sqrt {\frac {5+{\sqrt {5}}}{10}}}\approx 0.55357\approx 31.71747441^{\circ }}$[14]

全截大十二面體

類別	退化星形均勻多面體
數學表示法
考克斯特符號
施萊夫利符號	t0,1,2{5/2,5}
性質
面	54
邊	120
頂點	60
歐拉特徵數	F=54, E=120, V=60 （χ=-6）
組成與佈局
面的種類	12個退化截角五角星 12個正十邊形 30個正方形
頂點圖	2[4,10,10/2]
對稱性
對稱群	Ih, [5,3], *532
特性
頂點正、非凸
圖像
2[4,10,10/2] （頂點圖）

全截大十二面體是一種是一種退化的均勻星形多面體，其外觀與小斜方十二面體的12個五邊形空隙中加入退化的截角五角星所形成的立體相同[17]。其中退化的截角五角星為繞兩圈的五邊形，在施萊夫利符號中可以用{10/2}表示[17]。

全截大十二面體為大十二面體經過全截（Omnitruncation）變換的結果。其變換過程與正二十面體變換為大斜方截半二十面体的過程相同，會使原有的面截角，並生成對偶的面截角之結果與正方形面，其通常會與先截半再截角的結果拓樸結構類似或相同[18]。大十二面體經過全截變換後應具有54個面、180條邊和120個頂點，然而因為有部分邊和頂點兩兩重和，[17]因此所形成的立體僅有54個面、120條邊和60個頂點。

截半大十二面體

全截大十二面體

小斜方十二面體

全截大十二面體由12個退化截角五角星、12個正十邊形和30個正方形組成，每個頂點都是重複兩組的正方形、十邊形和退化截角五角星的公共頂點，在頂點圖中可以用2[4,10,10/2]表示[17]。

面在頂點周圍的分布