物質波

1927年，克林顿·戴维孙和雷斯特·革末在贝尔实验室（Bell Labs）向晶体镍靶发射了缓慢移动的电子，并测量了衍射电子强度的角度依赖性，并确定其具有与布拉格预测的X射线相同的衍射图形。同时，阿伯丁大学的乔治·佩吉特·汤姆森（George Paget Thomson）向非常薄的金属箔上发射电子，发现了相同的效果。[2]在德布罗意假说被认可之前，衍射是一种被认为仅由波表现出的性质。因此，物质的任何衍射效应的存在证明了物质的波动性质。当将德布罗意波长代入布拉格定律时，可以预测观察到的衍射图，从而通过实验证实了电子的德布罗意假设。 [7]

这是量子力学发展的一个关键结果。就像光电效应证明了光的粒子性一样，戴维森-革末（Davisson-Germer）实验显示了物质的波的性质，并完善了波粒二象性理论。对于物理学家来说，这一理论很重要，因为它不仅意味着任何粒子都可以表现出波的特征，而且如果运用德布罗意波长，则可以通过波动方程来描述物质的现象。

用菲涅耳衍射 [8]和原子反射镜对中性原子进行镜面反射 [9] [10]的实验证实了德布罗意假说在原子上的应用，即粒子可发生衍射，干涉和量子反射。[11] 激光冷却技术的进步已可将中性原子冷却至纳开尔文温度。在这些温度下，原子的德布罗意波长达到微米级别。使用原子的布拉格衍射和拉姆塞干涉测量技术，科学家明确测量了冷钠原子的德布罗意波长，并与其他方法吻合。 [12]

该效应已被用于证明原子全息摄影，并且使制造具有纳米分辨率的原子探针成像系统成为可能。[13] [14] 这些现象基于中性原子的波动性，从而证实了德布罗意的假设。

该效应也已用于解释量子芝诺效应，即通过快速重复的观察可以稳定原本不稳定的物体。 [10]

1930年伊曼努尔·埃斯特曼和奥托·施特恩通过实验证明氢原子和氦原子也可观测到物质波。[15][6]

最近的实验甚至证实了物质波与分子甚至高分子之间的关系。1999年， 維也納的一个研究小组展示了像富勒烯这样的大分子的衍射。[16] 研究人员计算出C ₆₀的德布罗意波长最可能为2.5pm。最近的实验证明了由810个原子组成的质量为10123 amu的分子的量子性。[17] 截至2019年，这已推至25,000 amu的分子。 [18]

比德布罗意的理论更进一步，该理论在量子力学中消除了点状经典粒子的概念，并仅通过物质波的波包来解释观察到的事实。[19][20][21]

运用狭义相对论的相对论动量和相对论质量公式

${\displaystyle E=mc^{2}=\gamma m_{0}c^{2}}$

${\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}=\gamma m_{0}{\vec {v}}}$

可以得到

${\displaystyle {\begin{aligned}&\lambda =\,\,{\frac {h}{\gamma m_{0}v}}\,=\,{\frac {h}{m_{0}v}}\,\,\,\,{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\\&f={\frac {c}{\lambda }}={\frac {\gamma \,m_{0}vc}{h}}={\frac {m_{0}c^{2}}{h}}{\bigg /}{\sqrt {{\frac {c^{2}}{v^{2}}}-1}}\end{aligned}}}$

其中${\displaystyle m_{0}}$为粒子的静止质量，${\displaystyle v}$为速度，${\displaystyle \gamma }$ 为洛伦兹因子，${\displaystyle c}$为真空光速。 [24] [25]