截半二十面体

邊長為a的截半二十面體的表面積約為${\displaystyle 29.3059828a^{2}}$、體積約為${\displaystyle 13.8355259a^{3}}$，可由下列算式計算[3]：

${\displaystyle A=\left(5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {5}}{\sqrt {3+4\phi }}\right)a^{2}}$ ${\displaystyle =\left(5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 29.3059828a^{2}}$

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}\left(14+17\phi \right)a^{3}={\frac {1}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 13.8355259a^{3}.}$

截半二十面體是一種稜可遞的多面體，即每個稜、二面角以及組成二面角的兩個面和其他稜的組成都具相同的性質，因此其具有所有二面角相等的性質。截半二十面體的二面角為[4]：

${\displaystyle \arccos {(-{\sqrt {\frac {5+2{\sqrt {5}}}{15}}})}\approx 142.62^{\circ }}$

邊長為單位長且幾何中心位於原點的截半二十面體，其頂點坐標為[5][6]：

${\displaystyle \left(0\,,0\,,\pm \varphi \right)}$[7]

(±1/2, ±φ/2, ±1 + φ/2)[7]

其中φ是黃金比例，值為${\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$。

有八種均勻的星形多面體以及2種複合多面體與截半二十面體有著相同的頂點排佈：

原始形狀	星形	截半二十面體	小二十面半十二面體[9]	小十二面半十二面體[9]
星形多面體		大截半二十面體	大十二面半十二面體	大二十面半十二面體
		十二合十二面體	小十二面半二十面體	大十二面半二十面體
複合多面體		五複合正八面體	五複合四面半六面體

截半二十面體是正二十面體經過截半變換後的結果，其他也是由正二十面體透過康威變換得到的多面體有：

正二十面体家族半正多面体

對稱群: [5,3], (*532)							[5,3]+, (532)
{5,3}	t0,1{5,3}	t1{5,3}	t0,1{3,5}	{3,5}	t0,2{5,3}	t0,1,2{5,3}	s{5,3}
半正多面体对偶
V5.5.5	V3.10.10	V3.5.3.5	V5.6.6	V3.3.3.3.3	V3.4.5.4	V4.6.10	V3.3.3.3.5