如何做二进制加法

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二进制数制与我们惯用的以10为基数的十进制数制相似，不过它的基数为2，只包含1和0两个数位。^{[1]
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研究来源} 二进制数制是计算机运行的基础。^{[2]
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研究来源}从根本上讲，二进制代码使用1和0来关闭或打开特定进程。^{[3]
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研究来源}与十进制数字一样，二进制数字也能做加法运算，尽管过程相似，但以2为基数的数制可能会让计算过程显得有些复杂。因此，透彻地理解位值在二进制数制中的作用，对于做二进制数字加法会很有帮助。

部分 1

部分 1 的 3:

理解二进制数制

1
画一个两行、四栏的位值表。为每一栏标一个位值。二进制是以2为基数的数制，因此，与我们使用的以10为基数的十进制数制不同，它没有个、十、百、千位，它有的是一、二、四、八位。^{[4]
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研究来源}一位位于表的最右栏，而八位位于表的最左栏。
- 继续画位值表。每个位置的值由以2为底的指数确定。^{[5]
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  研究来源}例如：
  2⁰ = 一位
  2¹ = 二位
  2² = 四位
  2³ = 八位
  2⁴ = 十六位
  2⁵ = 三十二位
2
在表的最下一行写一个随机的二进制数。在二进制中，只有1和0两个数位。^{[6]
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研究来源}
- 例如，你可以在八位写1，在四位写1，在二位写0，在一位写1：1101。
3
解读一位数字。如果一位数字为0，则值为0。如果一位数字为1，则值为1。
- 例如，在二进制数字1101中，一位上是1，所以值是1。二进制数字1等于十进制数字1。
4
解读二位数字。如果二位数字为0，则值为0。如果二位数字为1，则值为2。
- 例如，在二进制数字1101中，二位上是0，所以值是0。二进制数字01等于十进制数字1，因为它有0个二，1个一：0 + 1 = 1。
5
解读四位数字。如果四位数字为0，则值为0。如果四位数字为1，则值为4。
- 例如，在二进制数字1101中，四位上是1，所以值是4。二进制数字101等于十进制数字5，因为它有1个四，0个二，1个一：4 + 0 + 1 = 5。
6
解读八位数字。如果八位数字为0，则值为0。如果八位数字为1，则值为8。
- 例如，在二进制数字1101中，八位上是1，所以值是8。二进制数字1101等于十进制数字13，因为它有1个八，1个四，0个二，1个一：8 + 4 + 0 + 1 = 13。
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部分 2

部分 2 的 3:

使用位值做二进制数字的加法

1
垂直列出算式，将一位上的数字相加。由于相加的只有两个数字，所以可能的和只有0、1或2。如果和为0，则答案的一位写0。如果和为1，则答案的一位写1。如果和为2，则答案的一位写0，并向二位栏进1。^{[7]
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研究来源}
- 例如，如果用0111加上1110，则一位栏是1个一加上0个一等于1，因此，在答案的一位栏写一个1。
2
将二位上的数字相加。可能的和有0、1、2或3。由于一位可能会进1，所以二位相加得到的和可能出现3。如果和为0，则答案的二位写0。如果和为1，则答案的二位写1。如果和为2，则答案的二位写0，并向四位栏进1。如果和为3，则答案的二位写1，并向四位栏进1，因为3个二等于6，等于1个二和1个四。
- 例如，如果用0111加上1110，则二位栏是1个二加上1个二等于4，因此，在答案的二位栏写一个0，并向四位栏进1。
3
将四位上的数字相加。可能的和有0、1、2或3。由于二位可能会进1，所以四位相加得到的和可能出现3。如果和为0，则答案的四位写0。如果和为1，则答案的四位写1。如果和为2，则答案的四位写0，并向八位栏进1。如果和为3，则答案的四位写1，并向八位栏进1，因为3个四等于12，等于1个四和1个八。
- 例如，如果用0111加上1110，则四位栏是1个四加上1个四，再加上1个四，等于12，因此，在答案的四位栏写一个1，并向八位栏进1。
4
继续将数字各位值的数字相加，直到得出最终答案。为简便起见，你可以这样记：0 = 0，1 = 1，2 = 10，而3 = 11。
- 例如，如果用0111加上1110，则由于四位栏向前进1，所以八位栏会有2个八相加。和为2，则答案的八位栏写0，并向十六位栏进1。由于十六位栏没有其他数字，所以最终答案的十六位栏可以直接写1。因此，0111 + 1110 = 10101。
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部分 3

部分 3 的 3:

通过数成对的1来做二进制数字加法

1
垂直列出问题算式。将一位栏中的数字1成对地圈出来。记住，二进制的一位栏是最右侧的那一栏。
- 例如，如果用1010 + 1111 + 1011 + 1110，你需要圈出1对1。
2
计算一位栏。每出现一对1，就像二位栏进1。如果只有一个1，或者两个一对地圈出1后还剩一个1，那么答案的一位就写1。如果没有多余的1剩下，那么答案的一位就写0。^{[8]
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研究来源}
- 例如，如果圈出了一对1，那么你应该向二位栏进1，并在答案的一位写0。
3
将二位栏中的1成对地圈出来。不要忘了一位栏进到二位栏的任何数字。
- 例如，如果用1010 + 1111 + 1011 + 1110，那么你应该圈出两对1，并多出一个1。
4
计算二位栏。每有一对1，就向四位栏进1，并在答案的二位写0。如果只有一个1，或者两个一对地圈出1后还剩一个1，那么答案的二位就写1。如果没有多余的1剩下，那么答案的一位就写0。
- 例如，如果圈出了2对1，还剩一个1，那么你应该向四位栏进两个1，并在答案的二位栏写1。
5
将四位栏的1成对地圈出来。不要忘了二位栏进到四位栏的任何数字。
- 例如，计算1010 + 1111 + 1011 + 1110时，由于二位栏向四位栏进了两个1，所以你应该圈出2对1。
6
计算四位栏。每出现一对1，就向八位栏进1。如果多出一个1或没有多余的1剩下，不要忘了在答案的四位栏写1或0。
- 例如，如果圈出了2对1，且没有多余的1剩下，那么你应该向八位栏进两个1，并在答案的四位栏写0。
7
继续圈出各位值上成对的1。每圈出一对，你就应该向下一栏进1；如果剩下一个1，答案的这一栏就写1；如果圈完后剩下的只有零，则答案的这一栏就写0。
- 例如，计算1010 + 1111 + 1011 + 1110时，由于四位栏向八位栏进了两个1，所以你在八位栏会圈出3对1。因此，答案的八位写0，并向十六位栏进三个1。在十六位栏，你会圈出一对1，并剩下一个1，所以答案的十六位写1，且三十二位也有一个1。因此，1010 + 1111 + 1011 + 1110 = 110010。
网上有很多二进制计算器，你可以使用它们来做二进制数字的加法。^{[9]
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研究来源}

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