如何求矩形的宽

共同创作者是 Grace Imson, MA

参考

求矩形未知边长的方法有很多种，使用哪一种取决于已知条件。只要知道面积或周长，以及矩形一条边的长度，或者长和宽之间的关系，你就能算出未知的边长。矩形的属性让你可以使用以下方法来求出宽或长。

方法 1

方法 1 的 4:

使用面积和长

1
列出矩形的面积公式。公式是 $A=(l)(w)$ $A=(l)(w)$ ，其中 $A$ $A$ 是矩形的面积， $l$ $l$ 是矩形的长，而 $w$ $w$ 是矩形的宽。^{[1]
X
研究来源}
- 只有在矩形的面积和长是已知条件时，这种方法才有用。
- 有时，这个公式也会写作 $A=(h)(w)$ ，其中 $h$ 是矩形的高，用来代替矩形的长。^{[2]
  X
  研究来源}这两项指的是相同的长度。
2
把面积和长的数值代入公式。确保你替换的是正确的变量。
- 比如，如果有一个矩形面积为24平方厘米，长为8厘米，你想求它的宽，则代入后的公式为：
  $24=8w$
$Step 3 解 w {\displaystyle w} 。$

3
解 $w$ 。要求解，你得用等式的两边分别除以长。
- 比如，在等式 $24=8w$ 中，你应该用两边分别除以8。
  $24=8w$
  ${\frac {24}{8}}={\frac {8w}{8}}$
  $3=w$
4
写下最后的答案。不要忘了写单位。
- 比如，面积为 $24cm^{2}$ ，长为 $8cm$ 的矩形，宽是 $3cm$ 。
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方法 2

方法 2 的 4:

使用周长和长

1
列出矩形的周长公式。这个公式是 $P=2l+2w$ $P=2l+2w$ ，其中 $P$ $P$ 是矩形的周长， $l$ $l$ 是矩形的长，而 $w$ $w$ 是矩形的宽。^{[3]
X
研究来源}
- 只有在矩形的周长和长是已知条件时，这种方法才有用。
- 有时，这个公式会写作 $P=2(w+h)$ ，其中 $h$ 是矩形的高，被用来代替长。^{[4]
  X
  研究来源}变量 $l$ 和 $h$ 指的是同一个长度，根据乘法的分配律可知，两个公式虽然写法不同，但会得到相同的结果。
2
把周长和长的值代入公式。确保你替换的是正确的变量。
- 比如，如果有一个矩形，周长为22厘米，长为8厘米，你想求它的宽，则代入后的公式为：
  $22=2(8)+2w$
  $22=16+2w$
$Step 3 解 w {\displaystyle w} 。$

3
解 $w$ 。要求解，你得用等式的两边分别减去长的两倍，然后除以2。
- 比如，在等式 $22=16+2w$ 中，你应该用两边分别减去16，然后除以2。
  $22=16+2w$
  $6=2w$
  ${\frac {6}{2}}={\frac {2w}{2}}$
  $3=w$
4
写下最后的答案。不要忘了写单位。
- 比如，周长为 $22cm$ ，长为 $8cm$ 的矩形，宽是 $3cm$ 。
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方法 3

方法 3 的 4:

用对角线和长

1
列出矩形的对角线公式。公式是 $D={\sqrt {w^{2}+l^{2}}}$ $D={\sqrt {w^{2}+l^{2}}}$ ，其中 $D$ $D$ 是矩形的对角线， $l$ $l$ 是矩形的长，而 $w$ $w$ 是矩形的宽。^{[5]
X
研究来源}
- 只有在矩形的对角线和一条边长是已知条件时，这种方法才有用。
- 有时，这个公式也会写成 $D={\sqrt {w^{2}+h^{2}}}$ ，其中 $h$ 是矩形的高，用来代替矩形的长。^{[6]
  X
  研究来源}变量 $l$ 和 $h$ 指的是同一个长度。
2
把对角线和边长的值代入公式。确保你替换的是正确的变量。
- 比如，如果有一个矩形，对角线长度为5厘米，一条边的边长为4厘米，则代入后的公式为： $5={\sqrt {w^{2}+4^{2}}}$
3
为公式的两边计算平方值。你得计算平方值来消除平方根符号，以方便方程变形，最后分离出变量 $w$ $w$ 。
- 比如：
  $5={\sqrt {w^{2}+4^{2}}}$
  $5^{2}=w^{2}+4^{2}$
  $25=w^{2}+16$
$Step 4 分离出变量 w {\displaystyle w} 。$

4
分离出变量 $w$ 。要分离出变量 $w$ $w$ ，你得用等式两边分别减去长的平方。
- 比如，在等式 $25=16+w^{2}$ 中，你应该用两边分别减去16。
  $25=16+w^{2}$
  $9=w^{2}$
$Step 5 解 w {\displaystyle w} 。$

5
解 $w$ 。要解 $w$ $w$ ，你得求出等式两边的平方根。
- 比如：
  ${\sqrt {9}}={\sqrt {w^{2}}}$
  $3=w$
6
写下最后的答案。不要忘了写单位。
- 比如，对角线长度 $5cm$ ，一条边边长为 $4cm$ 的矩形，宽是 $3cm$ 。
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方法 4

方法 4 的 4:

使用面积或周长，以及边长的相对关系

1
列出矩形的面积或周长公式。使用哪个公式取决于已知条件。如果面积已知，就列出面积公式。如果周长已知，就列出周长公式。
- 如果你不知道面积或周长，或长和宽之间的关系，是无法使用这种方法的。
- 面积公式是 $A=(l)(w)$ 。
- 周长公式是 $P=2l+2w$ 。
- 比如，你可能知道矩形的面积是24平方厘米，就应该列出矩形的面积公式。
2
写出描述长和宽之间关系的表达式。把表达式写成“ $l$ $l$ 等于……”的形式。
- 这种关系可能被描述成一边比另一边大多少倍，或者长多少、短多少。
- 比如，你可能知道长比宽长5厘米。那么长的表达式可以写成 $l=w+5$ 。
$Step 3 把长的表达式代入面积或周长公式中的 l {\displaystyle l} 。$

3
把长的表达式代入面积或周长公式中的 $l$ 。代入后的公式应该只有一个变量 $w$ $w$ ，这意味着你能解出宽的值。
- 比如，如果你知道面积是24平方厘米，而 $l=w+5$ ，那么代入后的公式是：
  $A=(l)(w)$
  $24=(w+5)(w)$
4
简化等式。简化后的等式可能有多种形式，具体取决于长和宽之间的关系，以及使用的是面积还是周长。^{[7]
X
研究来源}试着为等式做适当的变形，让你能够以最简单的方式求解 $w$ $w$ 。
- 比如，你可以把 $24=(w+5)(w)$ 简化成 $0=w^{2}+5w-24$ 。
$Step 5 解 w {\displaystyle w} 。$

5
解 $w$ 。同样，解 $w$ $w$ 的方法取决于简化后的等式。用代数和几何的基本规则来求解。
- 求解时，你可能需要使用加法或除法，或者需要把二次方程因式分解或使用二次方程公式。^{[8]
  X
  研究来源}
- 比如， $0=w^{2}+5w-24$ 可以被因式分解成：
  $0=w^{2}+5w-24$
  $0=(w+8)(w-3)$
  然后你会得到 $w$ 的两个解： $w=3$ 或 $w=-8$ 。由于矩形的宽不可能为负数，可以排除-8。所以解是 $w=3$ 。^{[9]
  X
  研究来源}
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