如何计算平均值的平均偏差（对于未分组的数据）

共同创作者是 Grace Imson, MA

在处理数据时，有几种不同的方法可以衡量数据值分组的紧密程度，其中最常见的就是平均值。大多数人在学校里很早就学会了用一组数据值的和除以个数来计算平均值。一种更高级的计算方法是关于平均值的平均偏差。这个计算结果可以让你知道值有多接近平均值。计算平均偏差包括求出一个数据集的平均值，算出每个数据点与平均值的差值，然后再取这些差值的平均值。

部分 1

部分 1 的 2:

计算平均值

1
收集并统计数据。对于任何一组数据值，平均值是一种中心值的度量。根据数据的类型，平均值告诉你数据的中心值。要求出平均值，你必须首先收集数据，或者通过某种实验，或者只是从一个指定的问题收集。^{[1]
X
研究来源}
- 在本例中，使用指定的数据集6、7、10、12、13、4、8和12。这个数据集合足够小，可以用手数出有8个数字。
- 在统计工作中，变量 $N$ 或 $n$ 通常用于表示数据值的数量。
2
求数据值的和。求平均值的第一步是计算所有数据点的和。在统计表示法中，每个值通常由变量 $x$ $x$ 表示。所有值的总和由 $\Sigma x$ $\Sigma x$ 表示。大写的希腊字母西格马表示求值的和。本例中的样本数据集的计算结果为：^{[2]
X
研究来源}
- $\Sigma x=6+7+10+12+13+4+8+12=72$
3
用除法求平均值。最后，将总和除以值的数量。希腊字母mu， $\mu$ $\mu$ 常用来表示平均值。因此，平均值计算结果为：^{[3]
X
研究来源}
- $\mu ={\frac {\Sigma x}{N}}={\frac {72}{8}}=9$
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部分 2

部分 2 的 2:

求平均偏差

1
建一张表。为了让数据一目了然，同时有助于计算，建立一张包含三列的表是很有用的。第一列标记为 $x$ $x$ 。第二列标记为 $x-\mu$ $x-\mu$ 。第三列标记为 $|x-\mu |$ $|x-\mu |$ 。^{[4]
X
研究来源}
- 第一列填入计算所需的数据。
2
计算每个数据点的偏差。在第二列中（标记为 $x-\mu$ $x-\mu$ ），你需要填入每个数据点与集的平均值之间的偏差或差值。只需从每个数据值中减去平均值就可以求出这个值。^{[5]
X
研究来源}
- 对于本例的数据集，这些偏差为：
  - $6-9=-3$
  - $7-9=-2$
  - $10-9=1$
  - $12-9=3$
  - $13-9=4$
  - $4-9=-5$
  - $8-9=-1$
  - $12-9=3$
- 要检查计算结果的正确性，偏差列中的值的和应为0。如果你把它们加起来，得到的不是0，那么要么是平均值不正确，要么你在计算一个或多个偏差时出错。回去检查计算过程。
3
求出每个偏差的绝对值。当你计算每个数据点与平均值的偏差时，你只关心差值的大小，而不关心差值是正还是负。用数学术语来说，你真正需要的就是差值的绝对值。绝对值用竖线| |符号表示。^{[6]
X
研究来源}
- 绝对值是一种用来测量距离或大小的数学工具，不管正负如何。
- 要想求绝对值，只需把第二列每个数的负号去掉。因此，第三列填入的绝对值如下：
- $x.....(x-\mu ).....|(x-\mu )|$
- $6..........-3..........3$
- $7..........-2..........2$
- $10..........1..........1$
- $12..........3..........3$
- $13..........4..........4$
- $4..........-5..........5$
- $8..........-1..........1$
- $12..........3..........3$
4
计算绝对偏差的平均值。完成三列表格后，求第三列绝对值的平均值。正如计算原始数据的平均值一样，将偏差相加，并将总和除以值的数量。^{[7]
X
研究来源}
- 对于本例的数据集，最后的计算结果如下：
  - ${\frac {3+2+1+3+4+5+1+3}{8}}={\frac {22}{8}}=2.75$
5
解释结果。平均值的平均偏差值用来衡量数据值分组的紧密程度。它回答了这个问题，“这些数据值平均起来离平均值有多近？”^{[8]
X
研究来源}
- 例如，对于本例的数据集，平均值是9，离平均值的平均距离是2.75。注意，有些数字更接近2.75，有些则更远。但这是平均距离。
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