如何计算整数除以分数

共同创作者是 Grace Imson, MA

参考

用整数除以分数就是要找出整数中包含多少个分数。计算整数除以分数的标准方法就是用整数乘以分数的倒数。你也可以画一张图来直观地显示计算过程。

方法 1

方法 1 的 3:

乘以倒数

1
把整数转换成分数。转换时，把整数作为分数的分子，分母为1。^{[1]
X
研究来源}
- 例如，假设你要计算 $7\div {\frac {3}{4}}$ ，需要先把 $7$ 转换成 ${\frac {7}{1}}$ 。
2
求除数的倒数。数字的倒数就是把数字倒过来。求分数的倒数就是调换分子和分母的位置。^{[2]
X
研究来源}
- 例如， ${\frac {3}{4}}$ 的倒数就是 ${\frac {4}{3}}$ 。
3
将两个分数相乘。分数相乘时，先将分子相乘，然后将分母相乘。两个分数的乘积就等于原先除法问题的商。^{[3]
X
研究来源}
- 例如， ${\frac {7}{1}}\times {\frac {4}{3}}={\frac {28}{3}}$
4
如有必要可以进行简化。如果你得出的是假分数（即分子大于分母的分数），老师会要求你将其转换成带分数。一般老师会要求你把分数约分至最简分数。
- 例如， ${\frac {28}{3}}$ 简化成带分数 $9{\frac {1}{3}}$ 。
广告

方法 2

方法 2 的 3:

画图

1
画出代表整数的图形。这些图形要能分成相等的几个部分，比如正方形或圆形。图形要画得足够大，能把它们分成小块。
- 例如，假设你要计算 $5\div {\frac {3}{4}}$ ，就要画5个圆形。
2
根据分数的分母划分每个整数图形。分数的分母告诉你整数被分成了多少份。把每个整数图形分成若干部分。^{[4]
X
研究来源}
- 例如，假设除数是 ${\frac {3}{4}}$ ，分母4就是告诉你要把每个整数图形分成四份。
3
每组中的着色部分表示分数。用整数除以分数也就是要计算出整数中有几组分数。^{[5]
X
研究来源} 因此要先创建组别。由于有些组别中会有分属于两个不同整数的部分，因此最好能给每个组涂上不同的颜色。剩下的部分不用涂色。
- 例如，假设你要计算5除以 ${\frac {3}{4}}$ ，需要将每组4个部分中的3个部分涂色，每组的颜色不同。要注意，很多组别中有2个四分之一部分属于其中一个整数，还有1个四分之一部分属于另一个整数。
4
计算完整组别的数目。这个数目就是答案的整数部分。
- 例如，在5个圆中应该有6组 ${\frac {3}{4}}$ 。
5
解释剩下的部分。将剩下部分的数目与完整组别进行比较。剩余部分与完整组别的比值就是答案的分数。不要将剩余部分与整个图形进行比较，这样计算出来的分数是错误的。
- 例如，把5个图形分成几组 ${\frac {3}{4}}$ ，就剩余了2个四分之一，也就是 ${\frac {2}{4}}$ 。由于完整组别是3部分，而你有2部分，所以分数就是 ${\frac {2}{3}}$ 。
6
写下答案。将整数和分数结合起来就是最开始除法问题的商。
- 例如， $5\div {\frac {3}{4}}=6{\frac {2}{3}}$ 。
广告

方法 3

方法 3 的 3:

求解示例问题

1
求解这个数学问题： $8$ 里面有多少组 ${\frac {1}{2}}$ ？
- 由于问题是在8里有多少组 ${\frac {1}{2}}$ ，所以是除法。
- 给8增加一个分母1使其变为分数： $8={\frac {8}{1}}$ 。
- 通过调换分子和分母的位置找出分数的倒数： ${\frac {1}{2}}$ 变成 ${\frac {2}{1}}$ 。
- 将两个分数相乘： ${\frac {8}{1}}\times {\frac {2}{1}}={\frac {16}{1}}$ 。
- 如有必要就进行简化： ${\frac {16}{1}}=16$ 。
2
求解下面这个问题： $16\div {\frac {5}{8}}$ 。
- 给16添加分母1将其变为分数： $16={\frac {16}{1}}$ 。
- 通过调换分子和分母的位置找出分数的倒数： ${\frac {5}{8}}$ becomes ${\frac {8}{5}}$ 。
- 将两个分数相乘： ${\frac {16}{1}}\times {\frac {8}{5}}={\frac {128}{5}}$ 。
- 如有必要就进行简化： ${\frac {128}{5}}=25{\frac {3}{5}}$ 。
3
用画图的方法来求解下面这个问题。小红有9罐食物，她每天吃 ${\frac {2}{3}}$ ${\frac {2}{3}}$ 罐。请问她的食物能吃几天？
- 画9个圆圈代表9个罐头。
- 由于她每次吃 ${\frac {2}{3}}$ 个罐头，把每个圆圈分成三份。
- 给各组 ${\frac {2}{3}}$ 涂色。
- 计算完整组别的数目，应该是13。
- 解释剩下的部分。还剩下1份，也就是 ${\frac {1}{3}}$ 。因为完整的组是 ${\frac {2}{3}}$ ，还剩下组的一半。所以分数就是 ${\frac {1}{2}}$ 。
- 把整数组的数字和分数组的加起来就是最终答案： $9\div {\frac {2}{3}}=13{\frac {1}{2}}$ 。
广告