大二十面半十二面體

皮特里大星形十二面體

以不同顏色表示每個面
類別	皮特里對偶 正則地區圖
數學表示法
施萊夫利符號	{5/2,3}π
性質
面	6
邊	30
頂點	20
歐拉特徵數	F=6, E=30, V=20 （χ=-4）
二面角	（不存在）
對稱性
對稱群	Ih, H3, [5,3], *532
特性
扭歪、正則

皮特里大星形十二面體是大星形十二面體的皮特里對偶，可以透過將原有大星形十二面體上取皮特里多邊形構成，換句話說，皮特里大星形十二面體為由大星形十二面體的皮特里多邊形構成的立體[10][11]。由於大星形十二面體的皮特里多邊形為扭歪十角星，因此無法確立其封閉範圍，故無法計算其表面積和體積。

• 
  大星形十二面體
• 
  構成皮特里大星形十二面體的扭歪十角星

大星形十二面體對應的正則地區圖與正十二面體同構[12][13]，因此其對應的皮特里對偶在拓樸學上也與皮特里十二面體同構，且對應的骨架圖皆為十二面體圖[14]。 皮特里大星形十二面體、大星形十二面體、大二十面體、皮特里大二十面體的關係如下：[15]

${\displaystyle \left\{6,\,{\frac {5}{2}}\right\}}$ 皮特里大十二面體	${\displaystyle {\ce {<->[\pi]}}}$	${\displaystyle \left\{5,\,{\frac {5}{2}}\right\}}$ 大十二面體	${\displaystyle {\ce {<->[\delta]}}}$	${\displaystyle \left\{{\frac {5}{2}},\,5\right\}}$ 小星形十二面體	${\displaystyle {\ce {<->[\pi]}}}$	${\displaystyle \left\{6,\,5\right\}}$ 皮特里小星形十二面體
				↕${\displaystyle \varphi _{2}}$
${\displaystyle \left\{{\frac {10}{3}},\,3\right\}}$ 皮特里大星形十二面體	${\displaystyle {\ce {<->[\pi]}}}$	${\displaystyle \left\{{\frac {5}{2}},\,3\right\}}$ 大星形十二面體	${\displaystyle {\ce {<->[\delta]}}}$	${\displaystyle \left\{3,\,{\frac {5}{2}}\right\}}$ 大二十面體	${\displaystyle {\ce {<->[\pi]}}}$	${\displaystyle \left\{{\frac {10}{3}},\,{\frac {5}{2}}\right\}}$ 皮特里大二十面體

其中，「${\displaystyle {\ce {<->[\pi]}}}$」表示互為皮特里對偶；「${\displaystyle {\ce {<->[\delta]}}}$」表示互為對偶多面體；「${\displaystyle {\ce {<->[\varphi]}}}$」表示互為刻面變換結果。

大二十面半十二面體可以視為是連接皮特里大星形十二面體每個邊的中點構成的立體。[2]