三角化八面體

一個最短邊長為1的三角化八面體，它的表面積為${\displaystyle 3{\sqrt {7+4{\sqrt {2}}}}}$，體積為${\displaystyle {\frac {1}{2}}(3+2{\sqrt {2}})}$[4]。

三角化八面體由24個全等的等腰三角形組成。

組成三角化八面體的等腰三角形的2個底角為arccos${\displaystyle \scriptstyle {\left({\tfrac {\sqrt {2}}{4}}+{\tfrac {1}{2}}\right)}}$約為31.4°[13]，由三角形內角關係可知頂角約為117.2°[14][13]，邊長比為1:1:${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {2+{\sqrt {2}}\ }{2}}\end{matrix}}}$[15][13]。

若一個三角化八面體最短邊長為2且幾何中心位於原點，則其頂點坐標為[16]：

${\displaystyle \left(0\,,\quad 0\,,\quad \pm \left(1+{\sqrt {2}}\right)\right)}$

${\displaystyle \left(\pm \left(1+{\sqrt {2}}\right)\,,\quad 0\,,\quad 0\right)}$

${\displaystyle \left(0\,,\quad \pm \left(1+{\sqrt {2}}\right)\,,\quad 0\right)}$

${\displaystyle \left(\pm 1\,,\quad \pm 1\,,\quad \pm 1\right)}$

各種三角化後的八面體變種連續動畫。

三角化八面體一般是指截角立方體的對偶多面體，但三角化八面體一詞原意應為「三角化後的八面體」，換句話說，即在八面體的面上加入三角錐的多面體也可以稱為三角化八面體。

角錐 高度增加	圖像
	種類	三角化八面體	菱形十二面體		星形八面體
	加入錐高 （正八面體 邊長1）	+0.099 ${\displaystyle \scriptstyle {{\sqrt {3}}-{\tfrac {2{\sqrt {6}}}{3}}}}$[4]	+0.289 ${\displaystyle \scriptstyle {\tfrac {\sqrt {3}}{6}}}$	+0.5	+0.816 ${\displaystyle \scriptstyle {\tfrac {\sqrt {6}}{3}}}$[20]	+1.5
	說明	加入角錐 至側面等角	加入角錐 至側面共面	加入角錐 使之成為 凹多面體	加入正四面體[20]
角錐 高度減少 允許負值 （向內加入）	圖像
	種類	三角化八面體	正八面體	凹三角錐八面體		大三角化八面體
	加入錐高 （正八面體 邊長1）	+0.099 ${\displaystyle \scriptstyle {{\sqrt {3}}-{\tfrac {2{\sqrt {6}}}{3}}}}$	0	-0.408 ${\displaystyle \scriptstyle {-{\tfrac {\sqrt {6}}{6}}}}$	-1	-1.394 ${\displaystyle \scriptstyle {-{\tfrac {{\sqrt {3}}+{\sqrt {6}}}{3}}}}$
	說明	加入角錐 至側面等角	原始形狀	向內加入角錐 錐尖抵達幾何中心	向內加入角錐 錐尖從另一側凸出

大三角化八面體

大三角化八面體的是一個拓樸結構與三角化八面體相同的多面體。三角化八面體是由正八面體的每個面上加入角錐構成，而大三角化八面體則是在正八面體的每個面中加入穿過對面的面的倒角錐而成[6]，這種在面上加入倒角錐的做法使其與三角化八面體有一樣的拓樸結構，幾何上的差異在於，大三角化八面體和三角化八面體一個是向外加入角錐[21]、一個是向內加入角錐。

星形八面體

星形八面體一般是指由兩個正四面體組合成的複雜多面體，複雜多面體是指該多面體有出現面與面相交的多面體，而簡單多面體則是面與面沒有自相交情況的多面體。對於與星形八面體外形相同的簡單多面體則也可以視為在正八面體每個面階貼上三角錐的結果，其貼上的三角錐為正四面體[20]。

這樣子的組合也可以看做是正八面體四維錐的展開圖[22]。

小三角化八面體圖有36條邊和14個頂點，其中度為3的頂點有8個；度為8的頂點有6個。