三角柱
在幾何學中，三角柱是一種柱體，底面為三角形。正三角柱是半正多面體、均勻多面體的一種。
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| 類別 | 柱體 柱狀均勻多面體 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 對偶多面體 | 雙三角錐 | ||||
| 識別 | |||||
| 名稱 | 正三角柱 | ||||
| 參考索引 | U76(a) | ||||
| 鮑爾斯縮寫 | trip | ||||
| 數學表示法 | |||||
| 考克斯特符號 |     | ||||
| 施萊夫利符號 | t{2,3} {3}×{} | ||||
| 威佐夫符號 | 2 3 | 2 | ||||
| 康威表示法 | P3 | ||||
| 性質 | |||||
| 面 | 5 | ||||
| 邊 | 9 | ||||
| 頂點 | 6 | ||||
| 歐拉特徵數 | F=5, E=9, V=6 （χ=2） | ||||
| 組成與佈局 | |||||
| 面的種類 | 2個三角形 3個正方形 | ||||
| 面的佈局 | 3{4}+2{3} | ||||
| 頂點圖 | 4.4.3 | ||||
| 對稱性 | |||||
| 對稱群 | D3h, [3,2], (*322), order 12 | ||||
| 旋轉對稱群 | D3, [3,2]+, (322), order 6 | ||||
| 特性 | |||||
| 凸 | |||||
| 圖像 | |||||
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三角柱是一種五面體，且有一組平行面，即兩個面互相平行，而其他三個表面的法線在同一平面上（不一定是平行的面）。 這三個面可以是平行四邊形。所有平行於底面的橫截面都是相同的三角形。
由於三角柱也可以視為三面體截去2個頂點，故又稱截角三面體，另外，因為正三角柱具有對稱性，且由2種正多邊形組成，因此有人稱正三角柱為半正五面體。
一般三角柱有5個面、9個邊和6個頂點。
相關多面體與鑲嵌
三角柱可以由三角形二面體的對偶三面形透過截角變換構造而來，因此與三角形二面體具有相同的對稱性，其可以衍生出一些相關的多面體：
| 對稱群：[3,2], (*322) | [3,2]+, (322) | ||||||||
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| {3,2} |
t{3,2} |
r{3,2} |
2t{3,2}=t{2,3} | 2r{3,2}={2,3} | rr{3,2} | tr{3,2} | sr{3,2} | ||
| 半正對偶 | |||||||||
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| V32 | V62 | V32 | V4.4.3 | V23 | V4.4.3 | V4.4.6 | V3.3.3.3 | ||
| 對稱群 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [2n,2] [n,2] [2n,2+] |
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| 圖像 | |
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| 球面多面體 | ||||||||||
| 圖像 | |
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| 球面鑲嵌 | 柱體 | 歐式鑲嵌 仿緊空間 |
雙曲鑲嵌 非緊空間 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 t{2,1} |
 t{2,2} |
t{3,2} |
{4,2} |
t{5,2} |
t{6,2} |
t{7,2} |
t{8,2} |
... |
 t{2,∞}  |
 t{2,iπ/λ}  |
對稱性 *n32[n,3] |
球面 | 歐氏鑲嵌 | 緊湊型雙曲鑲嵌 | 仿緊型鑲嵌 | 非緊型鑲嵌 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| *232 [2,3] D3h |
*332 [3,3] Td |
*432 [4,3] Oh |
*532 [5,3] Ih |
*632 [6,3] P6m |
*732 [7,3] |
*832 [8,3]... |
*∞32 [∞,3] |
[iπ/λ,3] | |
| 截角頂點佈局 | 3.4.4 |
 3.6.6 |
 3.8.8 |
 3.10.10 |
 3.12.12 |
 3.14.14 |
 3.16.16 |
 3.∞.∞ |
 3.∞.∞ |
| 考克斯特紀號 施萊夫利符號 |
t{2,3} |
t{3,3} |
t{4,3} |
t{5,3} |
t{6,3} |
t{7,3} |
t{8,3} |
t{∞,3} |
t{∞,3} |
| 半正對偶圖 | |||||||||
| 三角化 頂點佈局 |
 V3.4.4 |
 V3.6.6 |
 V3.8.8 |
 V3.10.10 |
 V3.12.12 |
 V3.14.14 |
 V3.16.16 |
 V3.∞.∞ |
V3.∞.∞ |
| 考克斯特紀號 | |
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| 對稱群 *n32 [n,3] |
球面鑲嵌 | 歐氏鑲嵌 | 緊湊型雙曲鑲嵌 | 仿緊型鑲嵌 | 非緊型鑲嵌 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| *232 [2,3] D3h |
*332 [3,3] Td |
*432 [4,3] Oh |
*532 [5,3] Ih |
*632 [6,3] P6m |
*732 [7,3] |
*832 [8,3]... |
*∞32 [∞,3] |
[iπ/λ,3] | |
| 小斜方截半 頂點佈局 |
3.4.2.4 |
 3.4.3.4 |
 3.4.4.4 |
 3.4.5.4 |
 3.4.6.4 |
 3.4.7.4 |
 3.4.8.4 |
 3.4.∞.4 |
3.4.∞.4 |
| 考克斯特符號 施萊夫利符號 |
rr{2,3} |
rr{3,3} |
rr{4,3} |
rr{5,3} |
rr{6,3} |
rr{7,3} |
rr{8,3} |
rr{∞,3} |
rr{iπ/λ,3} |
| 鳶形 頂點佈局 |
V3.4.2.4 |
 V3.4.3.4 |
 V3.4.4.4 |
 V3.4.5.4 |
 V3.4.6.4 |
 V3.4.7.4 |
 V3.4.8.4 |
 V3.4.∞.4 |
V3.4.∞.4 |
| 考克斯特符號 | |
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