如何将二进制数转换为八进制数

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参考

二进制和八进制是计算机技术常用的不同数制。它们有不同的基数，二进制是二，而八进制是八，这意味着两者必须分组才能转换。这种转换听起来很复杂，但实际操作起来要简单得多。

方法 1

方法 1 的 2:

手动转换

1
识别二进制数字。二进制数是只有1和0的字符串，如101001、001，甚至是1。你看到的这类字符串通常都是二进制数。但是，有些书籍和老师为了避免混淆，会在二进制数后面加个下标”2”，如1001₂，把它和数字“一千零一”区分开来。
- 这个下标表示数字的“基数”。二进制是以二为基数的数制，而八进制则以八为基数。
二进制数中只有两个不同的数字，而八进制数中只有八个。由于 $2^{3}=8,$ ，所以你需要三个二进制数来表示一个八进制数。从右边开始分组。例如，二进制数101001可以分成101 001。
3
如果最左边没有足够的位数来构成一组，可以在左边加零。二进制数10011011有八位，尽管不是三的倍数，仍然能够转换为八进制数。在前面的那组数中添加额外的零，直至满足三个一组的条件即可。例如：
- 原有的二进制数：10011011
- 分组：10 011 011
- 添加额外的零，把它变成三个一组：010 011 011^{[1]
  X
  研究来源}
4
在每组的三个数字下写上4、2、1，来标记占位符。每组中的三个数字各代表八进制中的一个位置。第一个数字代表4，第二个代表2，第三个代表1。为了直观一点，你可以将这些数字写到二进制数的每组三个数字下。例如：
- 010 011 011
  421 421 421
- 001
  421
- 110 010 001
  421 421 421
- 注意，如果想使用更快捷的方式，你可以跳过本步骤，直接在八进制换算表中查找二进制数组。
5
如果任何占位符上的数字是一，就写下数字（4, 2或1），来把它转换为八进制数。如果”4”的上面是一，那么八进制数就要加4。如果1的上面是0，那么八进制数就不用加一，你可以留空、写一个零或画一条横杠。例如：
- 问题：
  - 将101010011₂转换为八进制数。
- 分成三个一组：
  - 101 010 011
- 添加占位符：
- 101 010 011
  421 421 421
- 标出每一位数字：
  - 101 010 011
    421 421 421
    401 020 021^{[2]
    X
    研究来源}
6
将新的数字每三个一组相加求和。知道八进制数中各位的数字后，将每组的三个数字分别相加即可。因此，101变成4, 0和1, 相加后得到5，因为 $4+0+1=5$ $4+0+1=5$ 。继续解以上例题：
- 问题：
  - 将101010011₂转换为八进制数。
- 分组，添加占位符，标出每位数字：
  - 101 010 011
    421 421 421
    401 020 021
- 三个一组相加：
  - $(4+0+1)(0+2+0)(0+2+1)=5,2,3$
7
将新转换的答案放到一起，形成最终的八进制数。拆分二进制数字只是为了方便解题，原有数字是一个单独的字符串。所以，完成转换后，将所有数字放到一起，就得到了最终答案。这就是完整的解题步骤。
- 问题：
  - 将101010011₂转换为八进制数。
- 分组，添加占位符，标出每位数字，加总：
  - 101 010 011
    5 — 2 — 3
- 将转换后的数字合到一起：
  - 523
8
加上下标₈，完成转换。缺少正确的符号时，我们无法确切地知道523到底是八进制数，还是普通的十进制数。为了让老师知道你有认真做题，请在答案后加上下标8，来标明它使用的是以8为基数的八进制数制。
- 问题：
  - 将101010011₂转换为八进制数。
- 转换：
  - 523。
- 最终答案：
  - 523₈^{[3]
    X
    研究来源}
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方法 2

方法 2 的 2:

转换的快捷方式和变体题型

1
使用简单的八进制换算表来节省时间，减少计算量。考试时无法参考换算表，但在其他时候这却是一个好选择。由于可能的数字组合只有8种，所以这个换算表实际记忆起来也很简单。你需要做的只是将数字分成三个一组，然后将它们与图中的表格进行比对即可。^{[4]
X
研究来源}
- 注意，数字8和数字9没有直接对应的转换数字。在八进制中，这两个数字并不存在，因为在以八为基数的数制中，每位数字只有八种可能，即0-7。
2
处理小数时，保留小数点不变，以它为起点，向两边处理。假设你要将二进制数字10010.11转换为八进制数字。通常情况下，你应该从右到左地将数字分成三个一组。但是有小数点时，你需要从小数点开始。所以，对于小数点左边的数字（10010），你需要从右到左地把它分成（010 010）。对于小数点右边的数字，你需要从左到右地进行处理，得到（110）。添加零时，应在分组处理结束的位置添加。最后分解成010 010 .110。
- 101.1 → 101 .100
- 1.01001 → 001 .010 010
- 1001101.0101 → 001 001 101 .010 100
3
使用八进制换算表来将八进制数转换回二进制数。反向转换时，你需要用到换算表，除非对八进制非常熟悉且逐个思考每种组合，否则简简单单的数字“3”无法为你提供足够的信息来进行转换。使用以下表格就能轻松地将每位八进制数转换成三个二进制数，然后将它们合到一起即可：
- 0 → 000
- 1 → 001
- 2 → 010
- 3 → 011
- 4 → 100
- 5 → 101
- 6 → 110
- 7 → 111^{[5]
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