如何计算椭圆的面积

共同创作者是 David Jia

在几何课上可能学过椭圆是一个二维图形，看起来像扁平且拉长了的圆。知道椭圆形长半轴和短半轴的值就能很容易算出椭圆的面积。

部分 1

部分 1 的 2:

计算面积

1
找出椭圆的主半径。主半径是椭圆的中心到椭圆最远边的距离，可以把它看成椭圆更胖的那一部分的半径。在图中找出该半径并测量，将测量值命名为 a。
- 你也可以将主半径称为“长半轴”。^{[1]
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  研究来源}
2
找出小半径。你可能已经猜到了，小半径就是椭圆中心到最近边的距离，将该测量值命名为b。
- 小半径与主半径呈90º，但计算面积无需测量任何角度。
- 你也可以将小半径称为“短半轴”。
3
乘以π。椭圆的面积就是a x b x π。因为是将两个长度单位相乘，因此答案将是长度单位的平方。
- 例如，假设一个椭圆的长半轴是5个单位，短半轴是3个单位，那椭圆的面积就是3 x 5 x π，或大约47个平方单位。
- 如果你没有计算器，或计算器上没有π这个按键，那就用“3.14”代替。
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部分 2

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了解原理

你可能记得圆形的面积等于πr²，也就是π x r x r。如果我们像求椭圆面积那样去求圆的面积呢？我们测量其中一条半径为r，换个角度测量另一条半径也是r。将其代入椭圆面积公式：π x r x r！由此可知，圆形只是椭圆的一种特殊类型。^{[2]
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研究来源}
想象一个圆被挤压成椭圆形。挤压得越厉害，其中一条半径越来越短而另一条越来越长。但因为没有减少任何东西，所以面积保持不变。^{[3]
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研究来源} 只要我们在方程中使用两条半径，“挤压”和“拉伸”就能相互抵消，仍然会得出正确答案。

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小提示

如果你想要一个严格的证明，那就需要学习积分（微积分中的一种）。^{[4]
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研究来源}

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参考

↑ http://www.mathopenref.com/ellipsesemiaxes.html
↑ http://www.mathopenref.com/coordgeneralellipse.html
↑ 弗朗西斯·E·苏（Francis E. Su）等，《数学的有趣事实》（Math Fun Facts），“椭圆的面积”（"Area of an Ellipse"）https://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/10006.3.shtml. 2015年8月9日更新。
↑ http://www.edmath.org/MATtours/ellipses/ellipses1.10.3.html

关于本wikiHow

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学术导师

这篇文章的共同创作者是 David Jia. David Jia是一位学术指导师，在美国加州洛杉矶市创立了一家私人学术辅导中心LA Math Tutoring。David拥有逾10年经验，帮助所有年龄和年级的学生辅导各个科目，同时提供大学录取咨询和美国高考（SAT）、美国大学入学考试（ACT）、美国私立学校入学考试（ISEE）等重要考试备考服务。他以美国高考数学800的满分和英语690的高分获得了迈阿密大学的迪金森奖学金，随后毕业于工商管理专业并获得了学士学位。David还在Larson Texts、Big Ideas Learning和Big Ideas Math等教科书出版公司担任线上视频指导老师。这篇文章已经被读过34,045次。

分类: 数学

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